线性代数课后答案++戴立辉版 稀有!.doc

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1、新编线性代数习题解答习题11.求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）41532；（4）3712456；（5）13…24…；（6）13……2.2.利用对角线法则计算下列二阶、三阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.3.在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号：(1)；(2).4.计算下列各行列式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.5.证明:(1)；（2）=；(3)=；(4)；；(5).6.计算下列各阶行列式：(1),其中对角线上元素都是，未写出的元素都是0；(2)；（3），；(4),；(5)；(6).7.利用拉普拉斯定理计算下列各行列式：（1）；（2）；

2、(3).解答习题11.（1）0；（2）4；（3）6；（4）7；（5）；（6）.2.（1）-14；（2）-4；（3）；（4）.3.（1）正号；（2）负号.4.（1）；（2）900；（3）5；（4）－799；（5）；（6）.5.提示：（1）用行列式定义证明；（2）、（3）、（4）用行列式性质证明；（5）用数学归纳法证明.6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.7.（1）2；（2）2；（3）.习题21.有6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2，4，5，6负于选手3；选手2胜选手4，5，6负于选手1，3；选手3胜选手1，2，4负于选手5，6；选手4胜选手5，6负于选手1，2，

3、3；选手5胜选手3，6负于选手1，2，4；若胜一场得1分，负一场得零分试用矩阵表示输赢状况，并排序.2.某种物资以3个产地运往4个销地，两次调运方案分别为矩阵与矩阵.且，试用矩阵表示各产地运往各销地两次的物资调运量.3.设，求与.4.某厂研究三种生产方法，生产甲、乙、丙三种产品，每种生产方法的每种产品数量用如下矩阵表示：若甲、乙、丙各种产品每单位的利润分别为10元，8元，7元，试用矩阵的乘法求出以何种方法获利最多.5.设，问（1）吗？（2）吗？（3）吗？6.举反例说明下列命题是错误的：（1）若，则；（2）若，则或；（3）若，且，则.7.设，求.8.设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要

4、条件是.9.用伴随矩阵法求下列矩阵的逆阵：（1）；（2）；（3）；（4）.10.解下列矩阵方程：（1）；（2）；（3）.11.设方阵满足，证明可逆，并求其逆矩阵.12.已知对给定方阵，存在正整数，成立，试证可逆，并指出的表达式.13.设为3阶方阵，，求.14.设方阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆，且.15.设，，求.16.设三阶矩阵满足关系：，且,求.17.设，，求.18已知，其中，求及.19.设和均可逆，证明也可逆，并求其逆矩阵.20.将矩阵化为行阶梯形矩阵，并求矩阵的一个最高阶非零子式.21.用初等变换法求下列矩阵的逆：（1）；（2）；（3）；（4）.22.下列矩阵的秩.：（1）；（2）；

5、（3）；（4）.23.设为阶矩阵，且,证明.24.设，求.25.设矩阵和均可逆，求分块矩阵的逆矩阵，并利用所得结果求矩阵的逆矩阵.解答习题21.，选手按胜多负少排序为123456.2..3..4.，方法一获利最多.　（１），因为，所以．（２）因为　　　但　　　所以　　（３）因为　　，，而　　　，故　　6.（1）取，而；（2）取，有，而；（3）取，有，而.7.；；由此推出　　下面利用数学归纳法证明这个结论．当时，结论显然成立．假设时结论成立，即有　　　　则对于时，有　　　，故结论成立．8.证明　　由已知：充分性：由，得，所以即　　是对称矩阵.必要性：由得，所以.9.(1)公式法：　故初等行变

6、换法：所以　　　　．(2)　故存在从而(3)　公式法;,故存在而故初等行变换法：所以　　．（４）由对角矩阵的性质知.10.(1)　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　11.由得两端同时取行列式:即　,故　所以可逆,而故也可逆.由得所以　，则又由所以　　则　　.12..13.因为，所以.14.　由，得，所以　　当可逆时，有，从而也可逆.因为，所以又，所以15.　由得即　　　　　因为　，所以可逆，则.16..17.18.　因为，所以；又　　，，所以　　　.19.因为，由得则　　　　　所以可逆，其逆为.20.的秩为3，其一个3阶非零子式为，对应于的3阶非零子式为.故即为矩阵的行阶梯形矩

7、阵，矩阵的一个最高阶非零子式为.21.(1),(2)，(3)，(4).22.(1)2,(2)3，(3)4，(4)当时，秩为2；当时，秩为3.24.，令则故25.　　　　　　　　　　　利用这个结果取，则由得，，则　　故　　习题31.设＝(1，1，0，-1)T，＝(-2，1，0，0)T，＝(-1，-2，0，1)T，求．2.设＝(2，1，1，2)T＝(-1，2，3，1)T求．3.解向量方程其中，＝(3，5，7，9)T，＝(-1