第八章 圆锥曲线的方程.doc

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1、第八章圆锥曲线的方程1、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是（）A、B、C、D、MxyNF21、D【思路分析】法一：F2(c,0)，M(0,c)依MF2中点N()在双曲线上，得=1即=1=1.注意到e>1，解得e=+1.法二：连NF1，则

2、NF1

3、=c，

4、NF2

5、=c.根据双曲线的第一定义，有

6、NF1

7、-

8、NF2

9、=2a.即c–c=2a∴e==+1.2．下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线

10、的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为2．解答：A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题。B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0也为真命题C：焦点F（，0）准线x=－d=1真命题D：a=5，b=3，c=4，d=2·假命题，选D评析：考察圆锥曲线的基本知识，考察熟练程度。3.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为A．B．C．D．3.A【思路分析】：设，则，【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算4、已知点为椭圆上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则

11、实数的取值范围是()A.[-7，8]B.[，]C.[，]D.(，)∪[8，]4、A，设，则，，∴,，，得.5、在中，B(-2，0)，C(2，0)，A(x，y)，给出满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来：(错一条连线得0分)①△ABC周长为10②△ABC面积为10③△ABC中∠A=90°④△ABC中AB=AC(b)x2+y2=4(y≠0)(c)x=0(y≠0)(a)y2=25(d)①②③④(a)(b)(c)(d)5、[①→(d)，②→(a)，③→(b)④→(c)]6．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物

12、线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最不值为（）A．5B．4C．（D）6、C【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想7、已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A、B、C、D、2{7、（分析：，由（已知）又∴故选B项）8．动圆C恒过定点(0，1)并总与y=-1相切，则此动圆圆心的轨迹方程为（）A．y2=4xB．x2=4yC．y2=2xD．x2=2y8．B[思路分析]：圆心到（0，1）的距离等于到y=-1

13、的距离，则其轨迹为抛物线。[命题分析]：考查圆的知识及抛物线定义和四种方程形式。9．若、为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．C【思路分析】：由知四边形是平行四边形，又知平分，即是菱形，设，则.又，∴，由双曲线的第二定义知：,且，∴，故选.【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③到定直线和定点的距

14、离之比为的点的轨迹是双曲线的左半支；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；其中真命题的序号为（写出所有真命题的10.④11．P分的比是－x，B分的比是y，则p（x,y）所在的曲线是（选填直线、抛物线、椭圆、双曲线）ABP···11．解答：将AP分为x份，BP占1份，∴y=填双曲线评析：考察定比分点概念与公式。难点是函数y=的图象为双曲线。MBCPQA12．如图，B地在A地正东方向6km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任一点到A的距离比到B的距离远4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M到C修建公路费用分别是20

15、万元/km、30万元/km，那么修建这条路的总费用最低是MBCPQAyxo12．解答：以AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系。则c=3，a=2，b=曲线PQ的方程为（x≥2）点C（4，）焦点B对应的准线l：x=由双曲线第二定义∴30

16、MC

17、+20

18、MB

19、=30（

20、MC

21、+dm－l）≥30（4－）=80（万元）填80（万元）评析：用双曲线第一定义求方程，巧用第二定义将

22、MB

23、转化为dm