2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测十七一、题组对点训练对点练一　线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是(　　)A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)解析：选D　样本的相关系数应满足－1≤r≤1.2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判

2、断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C　由这两个散点图中的点的散布情况可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.3．若某地财政收入x与支出y满足回归方程＝x＋＋ei(单位：亿元)(i＝1,2，…)，其中＝0.8，＝2，

3、ei

4、<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　)A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元解析：选C　＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，∵

5、ei

6、<0.5

7、，∴9.5＜<10.5.4．为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的命中率为________．解析：由题意得小李这5天的平均投篮命中率为＝＝0.5，＝＝3，∴＝＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47，∴＝x＋＝0.01x＋0.47，∴x＝6时，＝0.01×6＋0.47＝

8、0.53.∴小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.5　0.535．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋8

9、4＋83＋80＋75＋68)＝80.所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．对点练二　残差分析6．关于残差图的描述错误的是(　　)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状

10、区域的宽度越窄残差平方和越小解析：选C　残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描述错误的是选项C.7．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　)解析：选A　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(　　)A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错解析：选B　因为

11、R2＝1－，所以当R2越大时，(yi－i)2越小，即残差平方和越小．9．某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下表：x24568y3040605070已知y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则当广告支出费用为5万元时，残差为________．解析：当x＝5时，＝6.5×5＋17.5＝50，表格中对应y＝60，于是残差为60－50＝10.答案：1010．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出

12、y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏．参考数据：iyi＝3992，＝1660.解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为＝＝18，＝＝45.4.所以＝＝－2.35