（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线文.docx

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1、专题能力训练16　椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　　)A.13B.12C.22D.2232.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(　　)A.13B.12C.23D.323.(2019黑龙江大庆二模,8)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点R(2,1)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,R为线段AB的中点.若

2、FA

3、

4、+

5、FB

6、=5,则直线l的斜率为(　　)A.3B.1C.2D.124.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=15.(2018全国Ⅱ,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　)A.1-32B.2-3C.3-12D.3-16.(2019

7、全国Ⅲ,文10)已知F是双曲线C:x24-y25=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若

8、OP

9、=

10、OF

11、,则△OPF的面积为(　　)A.32B.52C.72D.927.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

12、AB

13、=3

14、BC

15、,则E的离心率是　　　　　. 8.已知直线l1:x-y+5=0和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x,P是C上一动点,则点P到l1与l2距离之和的最小值为　　　　　. 9.如图,已知抛物线C1:y=

16、14x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.10.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且

17、PQ

18、

19、<

20、PR

21、,求

22、PR

23、

24、PQ

25、的取值范围.11.设椭圆x2a2+y23=1(a>3)的右焦点为F,右顶点为A.已知1

26、OF

27、+1

28、OA

29、=3e

30、FA

31、,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.二、思维提升训练12.(2019四川成都外国语学校月考,11)已知点F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线

32、的左支交于点A,与右支交于点B.若

33、AF1

34、=2a,∠F1AF2=2π3,则S△AF1F2S△ABF2=(　　)A.1B.12C.13D.2313.(2019全国Ⅰ,文12)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若

35、AF2

36、=2

37、F2B

38、,

39、AB

40、=

41、BF1

42、,则C的方程为(　　)A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=114.已知抛物线x2=16y的焦点为F,双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为点F1,F2,点P是双

43、曲线右支上一点,则

44、PF

45、+

46、PF1

47、的最小值为　　　　　. 15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若

48、AF

49、+

50、BF

51、=4

52、OF

53、,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　　　. 16.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M0,15,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C

54、1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.17.已知动点C是椭圆Ω:x2a+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=94的一条直径(A,B是端点),CA·CB的最大值是314.(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ