泰州市2013～2014学年度第一学期期末考试.doc

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1、2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：朱占奎张乃贵王宏官范继荣审题人：吴卫东石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，，则▲．2．复数（是实数，是虚数单位），则的值为▲．第5题开始是输出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束3．函数的定义域为▲．4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数

2、分别为，，，则从初中抽取的学生人数为▲．5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果的值是▲．6．在中，，若，则的值为▲．7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是▲．8．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若第8题，，则四棱锥的体积为▲．9．以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为▲．10．设函数（都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是▲．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数，函数在上是单调函数；②存在实数，函数在上不是单调函数；③对任意实数，函数的图像都是中心对称图形；④存在实数，使得函数的图像不是中心对称图形．11．已知在等差数列中

3、，若，N*则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题：若，N*，则▲．12．设等差数列的前项和为，若，且，则的值为▲．13．在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为▲．14．已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.17．（本题满分15分）已知椭圆：和圆：，分

4、别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值.18．（本题满分15分）某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，AB上可滑动的点C使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小.（1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（2）当

5、最小时，点应设计在的什么位置？19．（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，N*）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，N*）；（2）设函数，若对，N*，都存在极值点，求证：点（，N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于N*，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若，且当时

6、，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21．［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，是的一条直径，是上不同于的两点，过作的切线与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）求证：是的角平分线．B．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．（1）求与的值；（2）求．C

7、．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值．D．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：，．(1)求证：；(2)求证：．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)己知直线与抛物线相交于