几何证明选讲（老师）.doc

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1、选修4-1《几何证明选讲》（一）基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段________________________推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_________________。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的__________推论：平行于三角形一边的直线___________________________。3、相似三角形的

2、判定定理：判定定理1：___________________________判定定理2：___________________________判定定理3：__________________________直角三角形相似的判定定理：____________4、相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_________；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于___________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

3、5.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_____________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上___________________的比例中项。6、与圆有关的角的性质（1）圆周角定理：___________________________________________（2）圆心角定理：________________________________________________推论1：同弧或等弧所对的圆周角____，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__.推论2：半圆（或直径）

4、所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______（3）弦切角：______________________________________________叫做弦切角（4）弦切角定理：__________________________________________7、圆内接四边形的性质定理与判定定理：性质：圆的内接四边形的对角_______；外角等于它的内角的____。判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_____；推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四

5、个顶点____。8.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的____。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____；经过切点且垂直于切线的直线必经过__________。9.相交弦定理：圆内两条相交弦，_______________________________的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_____________________的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_______

6、__的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角。（二）例题及练习1.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_____4__.2、如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则2.3、圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于5．4、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。AD=2，AC=，则AB=_____10__,CD=____4___.5、如图12，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆

7、O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD=300__6、如图⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°则BP＝＿＿＿＿cm7、如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD=__OBADCMN8、四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.N9、如图5,⊙的直径，四边形内接于⊙，直线切⊙于点，，则的长是1OBADCE10、如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，

8、若AD=1，，则圆O的面积是_________。11、如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为PTMAO12、为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则．；．..ABCPO13、是⊙的直径，是延长线上的一点。过作⊙的切线，切点为，若，则⊙的直径4.14、如图2，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，