人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（三） 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·杭州高二检测)命题“若m=10，则m2=100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是　(　　)A.原命题、否命题B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题【解析】选C.因为原命题为真，所以逆否命题为真.2.(2015·太原高二检测)下列结论错误的是　(

2、　　)A.命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D.“若am20，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；④“若x-3是无理数，则x是无理数”的逆否命题.A

3、.①②③④B.①③④C.②③④D.①④【解析】选B.①中否命题为“若x2+y2=0，则x=y=0”，正确；②中逆命题不正确；③中，Δ=1+4m，当m>0时，Δ>0，原命题正确，故其逆否命题正确；④中原命题正确，故逆否命题正确.小初高优秀教案经典小初高讲义二、填空题(每小题4分，共8分)4.命题“若x≠1，则x2-1≠0”的真假性为________.【解题指南】可转化为判断命题的逆否命题的真假.【解析】由于原命题的逆否命题是：“若x2-1=0，则x=1”，为假命题，因此原命题是假命题.答案：假命题5.命题“若m>n，n>

4、k，则m>k”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________.【解析】原命题是真命题；它的逆命题为“若m>k，则m>n，n>k”，是假命题；否命题为“若m≤n，或n≤k，则m≤k”，是假命题；逆否命题为“若m≤k，则m≤n，或n≤k”，是真命题.答案：2【补偿训练】命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是________.【解析】原命题“若x=1，则x2-3x+2=0”是真命题，它的逆否命题是真命题，它的逆命题“若x2-3x+2=0，则x=1”是假命题，

5、它的否命题也是假命题.答案：2三、解答题6.(10分)已知a，b∈R且a2-4b>0.写出命题“若a+b+1<0，则方程x2+ax+b=0的两个实根满足x1<10，若方程x2+ax+b=0的两个实根满足x1<10，若a+b+1≥0，则方程x2+ax+b=0的两个实根不满足x1<10，若方程x2+ax+b=0的两

6、个实根不满足x1<1

7、题(每小题5分，共10分)1.(2015·烟台高二检测)与命题“若x=3，则x2-2x-3=0”等价的命题是　(　　)A.若x≠3，则x2-2x-3≠0B.若x=3，则x2-2x-3≠0C.若x2-2x-3≠0，则x≠3D.若x2-2x-3≠0，则x=3【解题指南】只需找其逆否命题即可.【解析】选C.与其等价的命题为逆否命题：若x2-2x-3≠0，则x≠3.2.若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”.给出以下命题：①函数y=x2(x∈R)是偶函数；②若两条直线相交

8、，则它们的倾斜角一定不相等；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若a·c=b·c，则a=b；⑤若m+n≤2，则m≤1或n≤1.其中是“正向真命题”的序号是　(　　)A.①⑤B.②③C.③④D.②④【解析】选A.①中命题是真命题，其逆命题为“若一个函数是偶函数，则这个函数是y=x2，是假命题，故它是“正向真命题”；②中命题是真命题，其逆