高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1.doc

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1、经典小初高讲义2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的影响教学方法：学导式（一）复习：（提问）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是：．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。（二）新课讲解：1．指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．练习：判断下列函数是否为指数函数。①②

2、③（且）④⑤⑥⑦⑧．2.指数函数（且）的图象：例1．画的图象（图（1））．解：列出的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…图（1）例2．画的图象（图（1））．…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…小初高优秀教案经典小初高讲义指出函数与图象间的关系？说明：一般地，函数与的图象关于轴对称。3．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是增函数（4）在上是减函数

3、例3．已知指数函数的图象经过点，求的值（教材第66页例6）。例4．比较下列各题中两个值的大小：；（教材第66页例7）小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；练习：教材第68页练习1、3题。作业：教材第69页习题2。1A组题第6、7、8题2.1.2指数函数及其性质（第二课时）教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；3.掌握比较同底数幂大小的方法；4.培养学生数学应用意识。教学重点：指数函数性质的运用教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1．指数函数的概念、图象、性质2．练习：（1）说明函数图象与函数图象的关系；

4、（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；（3）画出函数的草图。（二）新课讲解：例1．小初高优秀教案经典小初高讲义某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量，根据这个函数关系式可以列表

5、如下：012345610.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2．说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．解：（1）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，……由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。（2）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，……由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。练习：

6、说出下列函数图象之间的关系：（1）与；（2）与；（3）与．例3．求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）（4）小初高优秀教案经典小初高讲义．解：（1）∴原函数的定义域是，令则∴得，所以，原函数的值域是．（2）∴原函数的定义域是，令则，在是增函数∴，所以，原函数的值域是．（3）原函数的定义域是，令则，在是增函数，∴，所以，原函数的值域是．（4）原函数的定义域是，由得，∴，∴，所以，原函数的值域是．说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3．了解

7、函数与及函数与图象间的关系。作业：习题2.1第3，5，6题2.1.2指数函数及其性质（第三课时）教学目标：1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的