微观经济学计算题(1).doc

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1、实用文档微观经济学计算题1.消费者理论（1-5）2.生产和成本（6-8）3.完全竞争与垄断竞争（9-14）4.税收与补贴（15-19）5.帕累托最优（20-23）6.垄断与寡头（24-36）7.生产要素市场（37-40）8.外部性与公共品（41-44）实用文档一、利用一般消费者的均衡条件求解需求函数，并求价格变化后的替代和收入效应。（希克斯替代和斯勒茨基替代）1.一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为。（1）设商品价格分别为P1＝12，P2＝10，求消费者均衡；（2）商品1的价格下降为P1＝10，求商品1的替代效应和收入效应。（华中科技

2、2004研）（1）消费者效用最大化即：消费者均衡时：，即解得：，　　　（2）当商品1价格下降为时，消费者均衡时：同理：现求价格下降所造成的替代效应：此时：解得：替代效应为：，收入效应为：点评：此题应用希克斯替代效应解题。实际上就是应用消费者的对偶性：在效用不变的情况下的成本最小化。2.均衡的特殊形式（不相切情况下的角点解问题-完全替代）一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品平均每磅4元，豆制品平均每磅2元。（角点解）（1）划出他的预算线；（2）如果他的效用函数为，为使效用最大化，与各是多少？（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办

3、法，试画出新的预算线。（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的和各是多少？（1）该消费者预算约束为：即（2）由消费者的效用函数，可得其无差异曲线为直线，斜率为，小于预算线的斜率。如图中的。由图中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点A。（即角解）即，时，消费者获得最大效用。（3）若商家对商品2采取买20磅送10磅的销售方法，则当消费者购买到20磅时，其消费量变为30磅，当消费者购买到40磅时，其消费量变为60磅，依次类推，其预算线如图所示。（4）新的预算线为：即如图3.31

4、所示其斜率为。实用文档在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点即，时，消费者获得最大效用。可以在讨论两种商品的需求函数情况下，进而讨论两种商品的关系；讨论恩格尔曲线；讨论价格-消费曲线；收入-消费曲线等。3.假定某消费者的效用函数为：，其中为大于零的常数，且设和的价格分别为和，消费者的收入为。（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；（2）试求商品的需求函数；（3）请说明商品的收入效应，替代效应和总效应；（4）请画出相应的收入—消费线和商品的恩格尔曲线（北大00研）。（1）由于商品和为互补品，消费者要保持其效用最大化，须

5、始终保持的比例来消费两物品。相应的无差异曲线为直角形状，如图所示。边际替代率为0(平行于横轴)或为∞(垂直于横轴)。（2）由（1）可知消费者要保持效用最大化，必须满足①且②由①②联立得（3）由于消费者始终会以的比例消费两物品，物品的替代效应为O，这一点也可以从图中看出。又因为总效应＝替代效应+收入效应所以总效应与收入效应相同。其中指总效应，指收入效应总效应为∴总效应为，收入效应为，替代效应为0。（4）收入消费曲线指：价格给定的前提下，由于收入变化，预算线与无差异曲线的共切点的轨迹。其形状如图所示。实用文档恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之

6、间关系的曲线。因为，与成正比例关系，所以对应的恩格尔曲线为一从原点出发的射线（图）。二、在不确定性的情况下的消费者选择行为（数量的放宽）：1.某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的（1000－x）元存在银行。对于（1000－x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1

7、.1×（1000－x）元；而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性：①获得0.9x元，其概率为0.5②获得1.4x元，其概率为0.5综上所述，此人的期望效用为：EU=0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x]=0.5×ln(1100-0.2x)+0.5×ln(1100+0.3x)令，解得x=916.7所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的钱83.3元用于银行存款。分析：其实，此类型题就是构造一个冯诺依曼-摩根斯坦效应函数，然后求导数，最大化。2.（不

8、确定性下的保险行为，其中包括风险是否偏好）近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥