数学华东师大版七年级下册9.1.2《三角形的内角和与外角和》.ppt

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和太康县龙曲镇一中李之强——直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？⌒A⌒⌒BC图1问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABC3412DE实验法得出：三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。探究新知已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题

2、转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。探究新知已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1

3、800.新知归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中∠A+∠B+∠AOB=1800，∴∠A+∠B=1800-∠AOB在△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∴∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D做一做1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC

4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180°（互补）相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。问题探究探究AD

5、CB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=___

6、__;∠3=______.2155°37°3125°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°4.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠15、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？三角形的外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和ABC123如图∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和三角形的外角和等于多少度呢

7、？∠1+=180°∠2+＝180°∠3+＝180°三式相加可得∠1+∠2+∠3+++=而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°（？）∴∠1+∠2+∠3=360°A2B3C1做一做由此可知：三角形的外角和等于360°∠ACB∠BAC∠ABC180°×3∠ACB∠BAC∠ABC还有其它方法吗？三角形的外角和等于3600让我们展开想象的翅膀例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=

8、∠BAD（已知）∴∠B=40°（等量代