实习作业解三角形在测量中的应用.ppt

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1、正余弦定理应用测量距离苏州实验中学数学组顾金正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb问题1余弦定理正弦定理知识回顾AAS,SSASSS,SAS测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考1例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离。分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形导入：一个不可到达点的问题参考数据sin75°≈0.96sin54°≈0.8解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例

2、题讲解如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考2解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。导入两个不可到达点的问题例2、如图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例题

3、讲解计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离例题讲解方法总结距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。探究载客游轮能否触礁(1)若，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；(2)如果有，那么该船自A处向东航行多远会有触礁危险？例3、一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东角，前进4km后，测得该岛在北偏东角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行。探究载客游轮能否触礁(1)若，问该船有无触礁危险？如果没

4、有请说明理由；(2)如果有，那么该船自A处向东航行多远会有触礁危险？课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（3）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东角，前进4km后，测得该岛在角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行。1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图)2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）3.求模（正确运用正

5、、余弦定理求解）4.还原（解释实际问题）小结：求解三角形应用题的一般步骤：如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是α和β，CD间的距离是m，已知测角仪器高h,求烟囱的高H。练习、关于测量高度的问题