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时间:2020-01-23
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1、二元一次方程组的解法本课内容1.2——1.2.1代入消元法在1.1节中,我们列出了二元一次方程组探究并且知道x=40,y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢?我会解一元一次方程,可是现在方程①和②中都有两个未知数……方程①和②中的x都表示1月份的天然气费,y都表示1月份的水费,因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y的值相同.由②式可得x=y+20.③于是可以把③代入①式,得(y+20)+y=60.④解方程④,得y=.把y的值代入③式,得x=.因此原方程组的解是20404020议一议同桌同学讨论,解二元一次方程组的基本想法是什么?例1解二元一次方程组:
2、举例可以把求得的x,y的值代入原方程组检验,看是否为方程组的解.解由②式得y=-3x+1.③把③代入①式,因此原方程组的解是把x=-1代入③式,得y=4.解得x=-1得5x-(-3x+1)=-9.结论解二元一次方程组的基本想法是:消去一个未知数(简称为消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程.在上面的例子中,消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称为代入法.例2用代入法解方程组:举例把y=2代入③式,得x=3因此原方程组
3、的解是解由①式得,把③代入②式,得解得y=2.在例2中,用含x的代数式表示y来解原方程组.做一做练习1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.(1)2x-y=-1;(2)x+2y-2=0.答:(1)y=2x+1;(2).2.用代入法解下列二元一次方程组:解:从②得,x=4+y③把③代入①,得(4+y)+y=128y=62把y=62代入③,得x=66因此原方程组的一个解是解:把②代入①,得3x+2(2x-1)=5.③解得x=1把x=1代入②,得y=1因此原方程组的一个解是解:从②得,b=7-3a③5a+2(7-3a)=11把③代入①,得把a=3代入③,得b=-
4、2a=3因此原方程组的一个解是解:从①得,n=3m+1③把③代入②,得2m+3(3m+1)-3=0m=0把m=0代入③,得n=1因此原方程组的一个解是1.方程组的解是.由②得x=2-2y③.解析把③代入①,得y=1.把y=1代入②得x=0,∴原方程组的解为课外练习2.方程组的解是.将①代入②得x=1.解析把x=1代入①得y=2.所以原方程组的解为基本思路:消元主要步骤:化用含一个未知数的代数式表示另一个未知数;代代入另一个方程消去一个元;解分别求出两个未知数的值;结写出方程组的解.变形技巧:一般选择系数比较简单的方程进行变形;为便于求解,特殊情况下可以整体带入.一
5、元二元代入法解二元一次方程组结束
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