yong高二年级数学排列组合问题的几种常用方法课件.ppt

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1、解排列问题的几种常用方法例1: 5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有而甲、乙又有根据分步计数原理共有（捆绑法）（4）甲、乙两人外的其余3人先排有要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有所以共有种排法或

2、用（1）－（3）（间接法）（插空法）例1: 5个人站成一排.（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有,剩下的人有共有（特殊元素）一.特殊元素和特殊位置优先法例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有__

3、_最后排其它位置共有___位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题二.相邻元素捆绑法例2.7人站成一排,其中甲乙相邻,共有多少种不同的排法.要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元

4、素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.二.相邻元素捆绑法例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.三.不相邻问题插空法例3.

5、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有种相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端四.定序问题倍缩空位插入法例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排

6、列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）30练习题五.重排问题求幂法例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.7把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置

7、，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种nm1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（）练习题六.环排问题线排法例6.5人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有____种排法即ABCEDDAABCE(5-1)!一般地,n个不同元素作圆

8、形排列,共有(n-1)!种排法.练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈60再见七.多排问题直排法例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排