1人教版八年级下册8.2.1矩形的判定.ppt

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1、18.2.1矩形（2）嘉祥县第二中学钱立锋矩形的判定ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识回顾测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？甲、乙、丙三位同学都争着要帮助木工朋友解决他想解决的问题，同学们想不想知道这三位同学是怎样解决的呢？ABCD情境一：朋友的问题…你现在有办法帮他吗

2、?甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？情境二ABCD∟矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD∟由定义入手乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形BCAD情境三:猜想.....已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求

3、证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表达式：矩形的判定方法（2）情境四：丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。ABC

4、DO∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC且AB∥CD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD证明:又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形符号表达式：矩形的判定方法（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

5、对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：归纳1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）√（4）对角线相等的四边形是矩形；（）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()√你来评判例1：如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM学以致用：温馨提示：要判定一个四边形

6、是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ＡＢ∥CD，ＡＢ＝ＣＤ∵Ｍ是ＡＤ的中点∴ＡＭ＝ＤＭ∵ＭＢ＝ＭＣ∴△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＳＳ）∴∠Ａ＝∠Ｄ∵ＡＢ∥ＣＤ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°∴∠Ａ＝∠Ｄ＝90°∴四边形ＡＢＣＤ是矩形学以致用：例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO17已知：ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这

7、个平行四边形的面积。ABCOD练习畅所欲言：说一说本节课你学会了哪些数学知识？还有哪些收获？你还有哪些疑惑?你认为本节还有哪些需要注意的地方？．．．．．．1.判定一个四边形是矩形的方法是：∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形我收获,我成长,我快乐达标测试1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于

8、A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定19C5C4、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE选做题：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O