17．2 勾股定理的逆定理.ppt

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1、八年级下册17.2勾股定理的逆定理（1）南宁13中廖容清┏acbABC有一个角是直角两个锐角互余边：a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．?●复习回顾问题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距

2、的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？●提出问题实验操作：画一个△ABC,使它的三边长分别为：①2.5cm，6cm，6.5cm；②6cm，8cm，10cm．（1）这两个三角形的三边满足a2+b2=c2吗？（2）它们是直角三角形吗？猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．●自主探究已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc●论证结论已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC

3、是直角三角形．ABCabc●论证结论定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=，b=4，c=5．分析：用三边关系来判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．●学以致用解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b

4、，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=，b=4，c=5．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．●学以致用方法归纳：①找出最长边；②计算两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是直角三角形。最长边所对的角是直角。如果不相等，则不是直角三角形。勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

5、勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．●知识归纳观察:这两个命题的题设和结论有何关系?●巩固练习(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题:内错角相等，两条直线平行.归纳:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立成立不成立说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题的知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了

6、哪些过程？●课堂小结