全等三角形12.3角的平分线的性质1课件.ppt

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1、八年级数学上册人教版12.3角的平分线的性质（第1课时）12.3角平分线的性质（一）学习目标理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。复习导入OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC举例讲解要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠

2、BAD的平分线.BEDCA····举例讲解动脑思考1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？BA····DC1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？BA····DC探索新知已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.ABOCED探索新知典题精讲1.在OA和OB上分别截取OD,OE

3、,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.作法:在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？探索新知探索新知同学们有没有发现两条垂线段是相等的，为什么？能用什么知识来解决这个问题呢？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AO

4、B的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC课堂总结已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE16想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：连接CM，CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△

5、OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO17操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.实践操作18问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？19归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是

6、D、E.求证：PD=PE.典例精讲20已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBEE典例精讲例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN典例精讲2、如图:△AB

7、C中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDBEF课堂练习课堂小结角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE课后思考再见