2020版高考数学大二轮复习6.1直线圆学案理.docx

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1、第1讲　直线　圆考点1　直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.[例1]　(1)[2019·重庆一中模拟]“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　

2、)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)[2019·河北衡水中学模拟]已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．－1或1【解析】　(1)由直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行，知a(a－1)＝2×3且a(7－a)≠3×2a，解得a＝3或a＝－2.所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”

3、的充分而不必要条件．故选A.(2)直线l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，直线l2的斜率k2＝＝.因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，此时直线l2为y轴，A(－2,0)，B(1,0)，则直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为0或1.故选C.【答案】　(1)A　(2)C(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的

4、直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.『对接训练』1．[2019·四川联合诊断]与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是(　　)A．3x－4y＋5＝0B．3x－4y－5＝0C．3x＋4y－5＝0D．3x＋4y＋5＝0解析：设所求直线上某点的坐标为(x，y)，则其关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)，且点(x，－y)在已知的直线上，所以所求直线方程为3x＋4y＋5＝0，故选D.答案：D2．[2019·四川凉山模拟]若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝

5、0的距离相等，则实数a的值为(　　)A.B.C.或D．－或－解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得＝，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－或a＝－.故选D.答案：D考点2　圆的方程1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．[例2]　(1)[2019·北京卷]设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.

6、则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________；(2)[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为______________________．【解析】　(1)因为抛物线的标准方程为y2＝4x，所以焦点F(1,0)，准线l的方程为x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解

7、得a＝2，所以圆C的半径r＝

8、CM

9、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.【答案】　(1)(x－1)2＋y2＝4　(2)(x－2)2＋y2＝9圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．一般采用待定系数法.『对接训练』3．[2019·河南豫北名校联考]圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4

10、C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.答案：D4．[2019·湖北八校联考]已知圆C的圆心在y轴上，点M(3,0)在圆C上，且直线2x－y－1＝0经过线段CM的