连续体的有限元分析原理.pptx

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1、连续体的有限元分析原理演讲人：彭珊连续体的离散过程及特征桥梁结构本身存在有自然的连接关系自然离散桥梁结构连续体的离散过程及特征连续体本身内部不存在自然的连接关系，而是以连续介质的形式给出物质间的相互关联，所以，必须人为的在连续体内部和边界上划分节点，以分片（单元）连续的形式来逼近原来复杂的几何形状。逼近性离散连续体平面问题的单元构造3节点三角形单元单元的几何和节点描述6个节点位移自由度（DOF）3节点三角形单元平面问题的单元构造单元位移场的表达3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造1233节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元代入上

2、述表达式，重写位移函数，并以节点位移的形式进行表示，有：平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造单元应变场的表达3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造单元应力场的表达3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造单元的势能的表达3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造3节点三角形单元平面问题的单元构造单元的刚度方程将单元的势能式对节点位移取一阶极值，可得到单元的刚度方程单元在承受非节点载荷时，如在边线上承受一个分布载荷，这时应根据外力功的计算公式来

3、获得节点载荷的等效值，常见的平面问题3节点三角形单元的节点等效外载荷列阵如表1所示；3节点三角形单元平面问题的单元构造表13节点三角形单元平面问题的单元构造4节点矩形单元单元的几何和节点描述4节点矩形单元8个节点位移自由度平面问题的单元构造单元位移场的表达4节点矩形单元平面问题的单元构造4节点矩形单元平面问题的单元构造4节点矩形单元平面问题的单元构造单元应变场的表达4节点矩形单元平面问题的单元构造单元应力场的表达4节点矩形单元平面问题的单元构造单元势能的表达是4节点矩形单元的刚度矩阵各个子块矩阵为4节点矩形单元平面问题的单元构造4节点矩形单元平面问题的单元构造4节点矩形单

4、元平面问题的单元构造将单元的势能对节点位移取一阶极值，可得到单元的刚度方程4节点矩形单元平面问题的单元构造三角形单元与矩形单元计算精度的比较如图所示的平面矩形结构，其假设有约束和外载，即计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算各个单元的位移场、应变场、应力场。计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较位移场分布图应变场分布图应力场分布图平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造单元的刚度矩阵计算精度的比较平

5、面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造计算精度的比较位移场分布图应变场分布图应力场分布图平面问题的单元构造计算精度的比较平面问题的单元构造从以上计算可以看出，用三角形单元计算时，由于形函数是完全一次式，因而其应变场和应力场在单元内均为常数；而四边形单元其形函数带有二次式，计算得到的应变场和应力场都是坐标的一次函数，但不是完全的一次函数，对提高计算精度有一定作用；根据最小势能原理，势能越小，则整体计算精度越高，从上述计算表达式，比较两种单元计算得到的系统势能，可以看出，在相同的节点自由度情况下，矩形单元的计算精度要比三角形单元高。下

6、面进行的精细网格划分的计算也说明这一点THANKYOU