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1、第二章离散时间信号与离散时间系统Discrete-TimeSignalsandSystems课程名称：数字信号处理任课教师：莫秉戈授课班级：通信1123-11242.1离散时间信号124532.5综合实例2.4离散时间系统分析——差分方程2.3离散时间系统2.2离散时间信号的运算离散时间信号与离散时间系统2引言有关离散时间信号和离散时间系统的基本理论和基本概念是全书的基础。时域连续信号——如果信号的自变量和函数值都是连续的，称为时域连续信号.离散时间信号——如果信号的函数值连续，自变量为离散值，称为离散
2、时间信号，又称为序列。离散时间信号与离散时间系统22.1离散时间信号离散时间信号的数学表示离散时间信号往往来源于对时域连续信号的采样，假设采样周期为T，采样对象是时域连续信号x(t)，则可知采样信号为简化为序列来表示，即x(n)只在n为自然数时才有意义。x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中。注意离散时间信号与离散时间系统2离散时间信号也可以用集合来表示，如离散时间信号还可以使用图形表示，如离散时间信号与离散时间系统2x[k]={1,1,2
3、,-1,1;k=-1,0,1,2,3}例：离散信号(序列)的表示x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}离散时间信号与离散时间系统22.1.2典型的离散时间信号——序列单位阶跃序列Unitstepsequence单位阶跃序列是单边序列，如图2.2所示，数学表达式为图2.2单位阶跃序列的图形表示与u(t)相比较离散时间信号与离散时间系统2单位脉冲序列Unitsample(impulse)sequence单位脉冲序列δ(n)只有n=0时存在值，其他时刻均为0，离散时间信号与离散时间系统2
4、u(n)和δ(n)关系由于δ(n)具有的采样性，因此其他离散时间信号也可以用δ(n)及其移位信号加权和表示，即离散时间信号与离散时间系统2矩形序列矩形序列是类似于连续窗函数概念的离散时间函数，共有N个幅度为1的函数值。三种序列之间的关系图2.5矩形序列RN(n)离散时间信号与离散时间系统2斜变序列斜变序列与连续函数中的斜坡函数类似。但是却没有连续时间信号中斜坡函数同阶跃函数之间的微分关系。图2.6斜变序列x(n)的图形表示离散时间信号与离散时间系统2实指数序列Real-valuedexponential
5、sequence实指数序列的数学表达式为其中a为实数。当时，序列是发散的。当时，序列是收敛的。当时，序列在一个象限。当时，序列在两个象限。x1(n)=1.25n(b)x2(n)=0.75n(c)x3(n)=(-1.25)n(d)x4(n)=(-0.75)n离散时间信号与离散时间系统2复指数序列Complex-valuedexponentialsequence复指数序列的数学表达式为x(n)的实部(b)x(n)的虚部(c)x(n)的模(d)x(n)的相位离散时间信号与离散时间系统2正弦型序列Sinusoi
6、dalsequence其中，ω0为数字域角频率。单位是弧度。数字角频率和模拟角频率的关系如图：ω0=π/8T=16离散时间信号与离散时间系统2离散时间信号与离散时间系统2思考判断、、是否为周期函数？离散时间信号与离散时间系统2离散时间信号与离散时间系统22.2离散时间信号的运算加法乘法移位翻转尺度变化x(an)为波形压缩x(n/a)为波形扩展右移左移离散时间信号与离散时间系统2离散时间信号与离散时间系统2相加Sumofsequence相乘Productofsequence离散时间信号与离散时间系统2翻褶
7、Turnoverofsquence移位Shiftofsquence序列的相加和相乘：x1=[012343210];ns1=-2;x2=[22000-2-2];ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1;xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)=
8、=1))=x2;ya=xa1+xa2;yb=xa1.*xa2;subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel('x1(n)')subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel('x2(n)')subplot(2,2,2),stem(ny,ya);ylabel('x1(n)+x2(n)')subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel('x1(n)*x2(n)')离散时间信号与离散
