数字信号处理王震宇张培珍编第八章

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1、第8章数字滤波系统的网络结构与分析课程名称：数字信号处理任课教师：张培珍授课班级：信计1081-10828.1数字滤波器的结构表示12438.4综合实例8.3IIR数字滤波器的网络结构形式8.2FIR数字滤波器的网络结构形式导入实例8FPGA的FIR抽取滤波器的设计一个时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应及系统函数进行描述。前言8上式为IIR滤波器形式，{bi}都为0时就是一个FIR滤波器。前言8上两式可以化成不同的计算形式(其中M≤N)，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘、交换运算次序等等。不同的计算形式和顺序也就表现出不同的计算结构。(1)滤波器的基本

2、特性(如有限长脉冲响应FIR与无限长脉冲响应IIR)决定了结构上有不同的特点。(2)不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，直接影响系统的运算速度，以及系统的复杂程度和成本。(3)不同运算结构的误差及稳定性不同。本章主要讨论IIR和FIR滤波器的结构及其性能。研究数字滤波系统网络结构意义8数字滤波器有方框图表示法和流图表示法两种表示方法。图8.2方框图表示法数字滤波器结构表示8图8.3流图表示法数字滤波器结构表示8但从运算上看，只需要加法、单位延迟、乘常数三种运算，因此数字滤波结构中有三个基本运算单元，即加法器，单位延时器，乘常系数乘法器。例8.1画出数字滤波器方框图及流图表示法结构。解：数

3、字滤波器对应的差分方程为方框图和流程图表示如图所示。例8(1)输入节点或源节点，如x(n)所处的节点⑦。(2)输出节点或阱节点，y(n)所处的节点⑧。(3)分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点。如节点②、④、⑤和⑥。(4)相加器(节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点，如节点①、③。关于流图表示法的定义8(5)通路，从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续的一串支路，通路的增益是该通路上各支路增益的乘积，如x(n)→①→②→y(n)。(6)回路，从一个节点出发沿着支路箭头方向到达同一个节点的闭合通路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益。图中有两个回路，如①→②→③→④。关于流

4、图表示法的定义81.直接型:根据差分方程式给出，h(n)是有限长序列。级联型:系统函数H(z)按照二阶因式分解后，以级联方式实现。线性相位型:脉冲响应关于(N-1)/2呈现奇对称或偶对称，使得乘法运算次数减半，系统结构简化。频率采样型:是一种基于频率响应H(ejω)采样的设计方法；FIR滤波器主要结构类型和特点8系统函数

5、H(z)

6、在

7、z

8、>0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)，结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈，但频率采样结构也包含有反馈的递归部分。说明8系统函数：差分方程：根据式给定的非递归差分方程得出直接型结构，其实现等效于卷积和，这种结构类似于横向系统，因

9、此直接型结构也常被称为横向滤波器，其结构如图所示。图8.5FIR滤波器直接型结构1.直接型8用转置定理（对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的系统传输函数。图8.6FIR滤波器直接型的转置结构等价结构8已知FIR滤波器差分方程如下，利用直接型结构实现，并画出结构图。解：根据差分方程得到相应的系统函数对应的直接型结构如图所示。例8.28FIR滤波器直接型结构特点如下。(1)实现简单，但结构相对复杂，需要N-1个延时器和N个常系数乘法器。(2)系数量化会受到有限字长效应的影响，从而产生较大误差。说明8为了减少直接型结

10、构误差，有效的方法是把高阶滤波器分解成若干个低阶滤波器子系统。通常h(n)为实数，H(z)的零点分布有四种可能(见第7章)。每一对共轭零点可以合成一个二阶子系统。那么H(z)可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。2.级联型8级联结构8FIR滤波器系统函数为利用级联型结构实现，并画出结构图。例8.38num=[-4656-4];%输入分子系数向量den=[10000];%输入分母系数向量[z,p,k]=tf2zp(num,den);%求出各子系统的零极点[sos,A]=zp2sos(z,p,k);%求出各二阶节乘系数disp('零点:');disp(z);disp('极点:');di

11、sp(p);disp('增益系数:');disp(k);disp('二阶节:');disp(real(sos));程序8零点:2.2601-0.6013+0.7990i-0.6013-0.7990i0.4425极点:0000增益系数:-4二阶节:1.0000-2.70261.00001.0000001.00001.20261.00001.000000所以可以得到级联型滤波器的系统函数为运行结果8(1)可以有效控制滤波器的