第九节 12.3.1 角平分线的判定.ppt

第九节 12.3.1 角平分线的判定.ppt

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1、12.3角平分线的性质(一)角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线在△ADC和△ABC中,AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAE=∠DAE==尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为

2、什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED角平分线有什么性质呢?OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设:一个点在一个角的

3、平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE.AOBPED结论:C已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA,PE⊥OB证明:∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO(AAS)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质:角的

4、平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4例1:如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为?ACDBE例题讲解E例2:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例题讲解例3:在△OAB中,OE是∠AOB的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D,求

5、证:AC=BD。OABECD例题讲解A0BMNPC1、如图,OC平分∠AOB,PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,△POM的面积为6,OM=6,则PN=_______。2练习2、如图:△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EBACDBEF练习3、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=CB,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E。求证:△DBE的周长等于AB。ABCDE练习B思考:如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA

6、,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?思考题练习1:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.ABCDEPFGHBP练习2:如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP知识拓展如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。(1)已

7、知CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CDBACDE再见

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