12.3.1 角平分线的性质(1)

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1、“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件世界犹如一面镜子：朝它皱眉它就朝你皱眉，朝它微笑它也吵你微笑。“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第12章全等三角形12.3.1角的平分线的性质（1）一、学习目标1、会作一个已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.二、研学教材根据下面作法在图中画出∠AOB的平分线.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N；（思考为什么要以大于MN的长为半径？）若用小于或等于MN的一半作为半径，则两弧没有交点。二、研学教材（3）画射

2、线OC，射线OC即为所求.ＭＮＣo二、研学教材1、根据上面的作法画平角∠AOB的角平分线（写出作法）.做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；（3）画射线OC，射线OC即为所求.练练一二、研学教材练练一2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（不写作法）.二、研学教材知识点二角平分线的性质(3)以OC为斜边，折一个直角三角形；根据下面的操作步骤思考(4)张开折纸，观察两次折叠形成的折痕，你有什么结论？再取一点试试！答：两次折叠形成的折

3、痕相等。(1)作任意一个角∠AOB，剪下来；(2)将∠AOB对折，记折痕为OC；结论：角的平分线上的点.到角的两边的的距离相等二、研学教材练练一1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.1.5cm2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是__.15二、研学教材知识点三证明角平分线的性质分析：这个命题的已知是_______________________，结论是__________________________.画出图形，并用符号表示已知和求

4、证.求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.一个点在一个角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等二、研学教材已知：如∠AOC=_____，点P在OC上，PD⊥____，PE⊥____，垂足分别为D、E.∠BOCOAOBPD=PE证明：在△____和△____中∵PD⊥___，PE⊥___OAOB∠PEO90PDOPEO∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△____≌△____（）PDOPEOAAS∴________.PD=PE求证：_______.∴∠PDO=_______=___°二、研学教材一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照

5、类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的和；（2）根据题意，画出，并用表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出.已知求证图形数学符号证明过程二、研学教材练练一1、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∴DE=DF（角平分线的性质）又∵BD=CD∴△BED≌△CFD（HL）∴EB=FC二、研学教材练练一2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，PE∥AB，交BC于点E，PF∥A

6、C，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.∴点D到PE和PF的距离相等∴∠EPD=∠FPD证明：∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD又∵PE∥AB，PF∥AC∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，三、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.3、简单叙述命题证明的步骤.2、角的平分线上的点.到角的两边的距离相等（1）明确命题中的（已知)和(求证)；（2）根据题意画出图形,并用(数学符号)表示已知和求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出(证明过程).我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢

7、谢大家，再见！