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《数学北师大版八年级下册1.3.1线段的垂直平分线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1线段的垂直平分线漳州正兴学校八年级数学备课组授课老师：黄锋藩如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？情景导入复习：线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）.ABNMC∟如图：若MN⊥AB，垂足为C，AC=BC，则直线MN为线段AB的垂直平分线。作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量：PA，PB的长，你能发现什么？再取一点P1,此时P1A，P
2、1B呢？ABNMC∟PP1PA=PB,P1A=P1B,......由此，你能得到什么规律？动手操作：··已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上任意一点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：如图：在△PCA和△PCB中，∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．规律：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.强调：线段垂直平分线的性质定理是证
3、明线段相等的一条依据，在证明、计算、作图中会经常用到。线段垂直平分线的性质定理：如图,∵MN⊥AB,垂足为C，AC=BC,点P是MN上任意一点.∴PA=PBACBPNM1.如图，已知直线MN垂直平分线段AB，点P是MN上一点，若AB=12cm，则BD=_____cm；若PA=10cm，则PB=______cm；此时，PD=______cm.2.如右图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，AB=6cm，BC=7cm，则△ABD的周长是______cm；610813当堂检测3.已知：如图，AB是线段C
4、D的垂直平分线，E，F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDFCAEFBD∴△ECF≌△EDF(SsS)ACBDMN如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两端点的距离相等。如果一个点到这条线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。思考：你能把“线段垂直平分线的性质定理”改写成“如果...,那么...”的形式吗？逆命题？命题：这个命题是否为真命题？如果是，请证明。如果一个点到这条线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。已知：如图，DA=DB，求证：点D在线段AB的垂直平分
5、线上。DAB证明：过点D作直线MN⊥AB，垂足为C，则DC是△DAB的高.∵DA=DB∴DC是△DAB的中线∴AC=BC∴直线MN是线段AB的垂直平分线∴点D在线段AB的垂直平分线上.MNC到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。ACBPMN如图,∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定定理例题讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等
6、的点，在这条线段的垂直平分线上）同理，点O在线段BC的垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分线。（两点确定一条直线）OABC证明：1.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？课堂练习M∟C.解：如图所示，码头应建在点M的位置。2、如图，D为△ABC的边BC上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：AD垂直平分EF．ABCEFD证明：1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵MN⊥AB,AC=B
7、C,P是直线MN上任意一点∴PA=PB2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN课堂小结：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,过边AC上一点P作直线MN，分别交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A.求证：点M在线段BN的垂直平分线上．ABNCPM拓展提升
