数学北师大版八年级下册§1.3.1 线段的垂直平分线.ppt

《数学北师大版八年级下册§1.3.1 线段的垂直平分线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线段的垂直平分线2021/7/251垂直底边，并且平分底边．AD所在的直线即线段AB的垂直平分线．垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？回顾思考2021/7/252我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，C=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB．ACBPMN证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．你能证明吗？2021/7/253性质定理：线段

2、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离等．PAB∟文字语言数字符号语言温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.图形语言∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB2021/7/254你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．思考分析2021/7/255驶向胜利的彼岸我能行ACB

3、PMN如图,已知:PA=PB,求证：点P在AB的垂直平分线上分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?2021/7/256已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．BPAC性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．2021/7/

4、257ACBPMN∵PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.温馨提示：这个结论是经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言图形语言2021/7/258二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分

5、线上的点到这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合2021/7/259例:如图ＡＢ＝ＡＣ，ＭＢ＝ＭＣ，直线ＡＭ是线段ＢＣ的垂直平分线吗？如果是，请证明你的结论？2021/7/2510随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC7602021/7/2511二、逆定

6、理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结拓展2021/7/2512知识的升华独立作业习题1.71、３、４题.祝你成功！2021/7/2513课后作业1驶向胜利的彼岸利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.老师期望:先分别作出不同形状的

7、三角形,再按要求去作图.2021/7/2514结束寄语证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见2021/7/2515