数学北师大版八年级下册角平分线的性质定理及其逆定理.pptx

《数学北师大版八年级下册角平分线的性质定理及其逆定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、情景引入同学们，你们还记得角平分线有什么性质吗？AC12ODEBP北师大版八年级(下)1.4角平分线第一章三角形的证明第1课时角平分线的性质定理及其逆定理鸣沙九年制学校乔红强新知探究Ⅰ、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。AODEBCP12已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。求证：PD=PE。证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠1=

2、∠2（已证）∠PDO=∠PEO（已证）PO=PO（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）新知归纳角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。合作交流你能写出定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。”的逆命题吗？改写成“如果…，那么…”的形式：如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到角的两边的距离相等。逆命题为：如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上。Ⅱ、怎样证明“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”呢？新知

3、探究已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PD=PE（已知）PO=PO（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD=∠POE（全等三角形的对应角相等）即点P在∠AOB的平分线上AODEBP∴OP是∠AOB的角平分线新知归纳角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。运用新知，深化理解例1、已知：如图，△A

4、BC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。ABCDEF1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD学以致用2．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5cm，DE＝5cm，∠ACD＝30°，则∠ACB为()A.30°B.40°C.50°D.60°3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

5、DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，,CD=3.（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积。解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°∴AC⊥CD,又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DE=CD（角平分线上的点，到这个角两边的距离相等）又∵CD=3，∴DE=3ACBED课堂小结1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。今天的作业：A类：习题1.91、3、4B类：习题1.91、2、4