数学北师大版八年级下册§1.3.1 线段的垂直平分线 .ppt

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1、3线段的垂直平分线单击页面即可演示我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能用数学的方法证明吗？已知:如图,直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC,P是MN上的任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:要证明PA=PB,只要证明PA、PB所在的△APC与△BPC全等就可以了.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌∠PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.ACBPMN定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你

2、能写出上面这个定理的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是，请你加以证明.ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中线),然后再证明另一半结论正确.例1已知：如图，在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.ABCO分析：只要征得AB=AC，BO=CO，然后利用刚学的定理即可证明.ABCO证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC

3、的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线断的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线上（两点确定一条直线）.例2三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.ABCP已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC

4、的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.即边AC的垂直平分线经过点P.定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图（1），线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.图（1）ACBD图（2）已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.mBAP我的作法如图所示.你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，是它经过点P呢？说说

5、你的作法，并与同伴交流.·lP定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.课堂小结：课堂小结：课堂小结同学们再见！