数学北师大版八年级下册1.3.1线段的垂直平分线.ppt

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1、八年级下册第一章三角形的证明如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB已知:线段AB,（如图）.求作:线段AB的垂直平分线.做一做：用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线...作法：温故而知新证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PCB中，∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ACBPMN线段垂直平分线的性质定理：线

2、段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.AC=BC∠PCA=∠PCB=90°PC=PC几何语言描述提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ABMNCP如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)′想一想：你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?逆命题如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。它是真命题吗?如果

3、是,请你证明它.思考分析合作交流即:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.已知:如图,线段BC，AB=AC.求证:点A在BC的垂直平分线上.BCA线段垂直平分线性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵AB=AC(已知),∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个定理经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点).BDAC互动探究1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段

4、BC．方法归纳交流：证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有那些方法？方法一：根据线段垂直平分线的定义，即：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直，二是平分。方法二：可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线，就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。互动探究2：在△ABC中，AB=AC,BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（）A.6B.10C.6或14D.6或10有特大城市A及两个小城市B、C，这三个

5、城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到该厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。补充练习有三个城市A、B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C的距离相等，试确定污水处理厂的位置。变式训练1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离______。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离_______的点，在这条线段的__________线上。点相等垂直平分相等课堂小结1、本节课的练习册20-21页2、完成下节课的预习导学课后作业