数学北师大版八年级上册勾股定理及逆定理.ppt

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1、北师大版八年级(下)1.2直角三角形第一章三角形的证明第1课时勾股定理及其逆定理复习旧知1、等边三角形的判定定理：(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。2、直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。情景引入我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ABC新知探究Ⅰ、直角三角形的两锐角有怎样的关系?为什么？已知：如图，△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：且∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°ABC新知归纳直

2、角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角互余。新知探究Ⅱ、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗?为什么？已知：如图，△ABC中，∠A+∠B=90°。求证：△ABC是直角三角形。证明：且∠A+∠B=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°ABC∴△ABC是直角三角形新知归纳直角三角形的判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。合作交流ⅰ、阅读下列证明，谈谈你的认识：新知归纳直角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角互余。(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。合作交流ⅱ、我们知道：反过来，在一个三角形中，当

3、两边的平方和等于第三边的平方时，“这个三角形是直角三角形”吗？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。合作交流ⅲ、求证：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。已知：如图，△ABC中，AC2+BC2=AB2。求证：△ABC是直角三角形。证明：作Rt△A1B1C1，使∠C1=90°，A1C1=AC，B1C1=BC。ABCA1B1C1∴A1C12+B1C12=A1B12∵AC2+BC2=AB2，A1C1=AC，B1C1=BC∴AB2=A1B12∴△A1B1C1≌△ABC∴∠C=∠C1=90°∴△ABC是直角三角形新知归纳直角三

4、角形的判定定理：(1)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(2)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。例1、有一块三角形空地，它的三条边线分别长45m，60m和70m。已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？范例讲解解：∵452+602≠702∴这个三角形不是直角三角形∴没有与60m长的难北边线垂直的边线∴没有一条边线为东西向合作交流ⅳ、观察下面两个命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它们的条件和结论之间有什么关系？合作交流ⅴ、

5、观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；它们的条件和结论之间有什么关系？如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等。新知归纳互逆命题和逆命题的定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命题吗？范例讲解解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理

6、数也相等”原命题是真命题，你逆命题是假命题合作交流ⅲ、观察下面三组定理：两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；它们之间有什么关系？等边对等角，等角对等边；全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边边相等，对应角相等的三角形是全等三角形。新知归纳互逆定理的和定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）（A）4cm（B）5c

7、m（C）6cm（D）10cm【解析】选B.Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.2.（温州·中考）下列命题中，属于假命题的是()A.三角形三个内角的和等于180°B.两直线平行，同位角相等C.矩形的对角线相等D.相等的角是对顶角【解析】选D.对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.3.(铁岭•中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为()A.米B.米C.(+1)米D.3米【解析】选C.由勾股定理知BC＝=(米).树高为：AC+CB=（）米4.（

8、菏泽·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝