数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1-等腰三角形的性质.ppt

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1、13.3.1等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角(课本P75页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:ABCD把等腰三角形ABC沿对称轴对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD探究等腰三角形的性质1：ABCD∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）在△ABC中用符号语言表示为：等腰三角形的两个底角相等（等边对

2、等角）等腰三角形的性质2：ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）结论：1、∵BD=CD∴AD为底边上的中线2、∵∠ADB=∠ADC=90°∴AD为底边上的高线3、∵∠BAD=∠CAD∴AD为顶角平分线ABCD如图，在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD⊥BC∴∠BAD=∠CADBD=CD2、∵BD=CD，∴∠BAD=∠CADAD⊥BC3、∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC用符号语言表示为：ABCD“三线合一”的操作已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？D证明：作底边的

3、中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线在△BAD和△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线A

4、D，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？等腰三角形性质定理的运用例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数BCAD解:∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵BD=BC∴∠C=∠BDC∴∠C=∠BDC=∠ABC∵BD=AD∴∠A=∠ABD设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x∠ABC=∠C=∠BDC=2xBCAD在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+

5、2x=180°解得x=36°在△ABC中,∠A=360°∠ABC=∠C=72°如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B与∠C的度数。ABC课堂随练1在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数。在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！CBA若改为90°呢？若改为120°呢？如图，△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，并分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数。ABCDE课堂随练2课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是

6、常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?等边对等角三线合一常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形