江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学12月月考试题.doc

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1、江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学12月月考试题第I卷（选择题)一、单选题1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（）A．B．C．1,D．2．函数的最小正周期为（）A．B．C．2D．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A．48B．24C．12D．64．化简后等于（）．A．B．C．D．5．已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．6．化简的结果为（　　）A．0B．2C．4D．67．化简=()A．±(cos2-sin2)B

2、．sin2-cos2C．cos2-sin2D．sin2+cos28．设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（）A．a

3、换已知函数，其中为非空集合，且满足7，则下列结论中一定正确的是（）A.函数一定存在最大值B.函数一定存在最小值C.函数一定不存在最大值D.函数一定不存在最小值12．函数，.若存在，使得，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8第II卷（非选择题)二、填空题13．函数的图像的对称轴方程为_____________．14．已知，其中为常数，若，则=___________.15．已知，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为______________．16．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是

4、______________．7三、解答题17．已知集合，．1求；2已知，若，求实数a的取值范围．18．已知（）．求下列各式的值：（1）；（2）．19．已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)判断并证明的单调性，写出的值域．720．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．21．设函数（R）．（1）求函数在R上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，

7、求的取值范围；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．22．对数函数和指数函数互为反函数．已知函数，其反函数为．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若且，求的最小值；（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，总存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界．若函数，当时，探求函数在上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学高一12月月考试卷7一、单选题BCBBAADCACCD二、填空题，，，三、解答题17．（1）解不等式≤4，得

8、：3≤x≤6，即A=，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=，故A∩B=，（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，所以的范围是．18．，①将①两边平方，得，故又，∴.（1），∴（2）19.（1）易知函数的定义域为R，因为，所以，则是奇函数．（2）在R上是增函数，证明如下：任意取，使得：则7所以，则在R上是增函数．，则的值域为20．（1）由图象知A=2，=-（-）=,得T=π，得ω=2，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，

9、即ω=+2kπ，k∈Z，∵

10、φ

11、＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=2，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=．21．（1）令，，则，对称轴为．①，即，．②，即，．③，即，．综上可知，（2）由

12、题意可知，，，7的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有故．（3）令，．由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根．所以有22．（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R,所以kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，解得k＞1；（Ⅱ）由

13、g（x1）

14、=

15、g（x2）

16、，得

17、log3x1

18、=

19、log3x2

20、，因为0＜x1＜x2，所以0