数学人教版九年级上册21.2.2公式法.ppt

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1、21.2.2公式法（4）配方、用直接开平方法解方程.(x+)2=-qx2+px+()2=-q+()22、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化成x2+px+q=0的形式；（2）移项整理得x2+px=-q；（3）在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方；1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解析:把方程两边都除以a,即(x+)2=移项，得x2+x=-配方，得x2+x+()2=-+()2解得x=∴当b2-4ac≥0时,x+=±∵4a2＞0用求根公式解一元二次方程的方法叫做

2、公式法.即x=x=叫做求根公式【解析】a=2,b=5,c=-3.∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49.∴x=即x1=-3,x2=.例题【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=01.用公式法解方程3x2+5x-2=0【解析】a=,b=,c=.b2-4ac=x==即x1=-2,x2=.3-252-4×3×(-2)=495跟踪训练2.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(2)6t2-5=13t【例2】用公式法解方程:x2-x-=0【解析】方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.

3、∴x即x1=2,x2=.例题1、解方程：【解析】化简为一般式这里a=1,b=,c=3.∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,即：x1=x2=跟踪训练2、解方程：（x-2)(1-3x)=6．这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2、求出b2-4ac的值.3、若b2-4ac≥0代入求根公式:(a≠0,b2-4ac≥0)

4、否则原方程无解.4、写出方程的解：x1=?,x2=?归纳1.（无锡·中考）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x=，此时a=5;当时，应满足，解得a≥1，综上所述a≥1.2.（烟台·中考）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)=______.【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为，，所以（x1-1）（x2-1）答案：-2.3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当a，b，

5、c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得x1+x2+因为a≠0,所以b=0.所以当a≠0,b=0，ac≤0时，方程的两根为互为相反数.1.由配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2-4ac≥0得求根公式：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.会熟练应用公式法解一元二次方程．