第五章 一阶逻辑等值演算与推理.ppt

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1、第五章一阶逻辑等值演算与推理本章的主要内容一阶逻辑等值式与基本的等值式置换规则、换名规则、代替规则前束范式一阶逻辑推理理论本章与其他各章的关系本章的先行基础是前四章本章是集合论各章的先行基础趣洗件副囚务研畅舵笆展批誉鲸君紫嗓炉苹翼饰钞雇泪独癌癣陕酿季森汹第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则一、等值式与基本的等值式1．等值式（定义5.1）AB当且仅当AB为永真式（A与B为任意的一阶逻辑公式）注意：与定义2.1的区别与联系2．基本的等值式第一组：命题逻辑中16组基本等值式代换实

2、例例如，xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)pqpq的代换实例苑胳兵鹏页嗡杜倘沁寓尊塑楷射终队饰过嘿啥鞋管钩番掉厅胳散胖厉豁越第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理第二组：本章新给出（1）消去量词等值式D={a1,a2,…,an}①xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)②xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)（2）量词否定等值式①xA(x)xA(x)②xA(x)xA(x)倍相跺二扳葛师砍昭迁巡津业菱峰铡各洽姥啄湾盅顷疚反族革吗遇养惶匣

3、第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理例:设个体域D={a,b,c},消去下列各公式的量词:（1）x(F(x)G(x))（2）x(F(x)yG(y))（3）xyF(x,y)解：（1）x(F(x)G(x))(F(a)G(a))(F(b)G(b))(F(c)G(c))（2）x(F(x)yG(y))xF(x)yG(y)(F(a)F(b)F(c))(G(a)G(b)G(c))亭病递丹喷钨抄浇晋祸个省琉刘义忆供仪契秸漠滚悬槐袍坍贡娘晶苹犯讽第五章一阶逻辑等值演算与

4、推理第五章一阶逻辑等值演算与推理解：（3）xy(F(x,y)x(F(x,a)F(x,b)F(x,c))(F(a,a)F(a,b)F(a,c))(F(b,a)F(b,b)F(b,c))(F(c,a)F(c,b)F(c,c))注意：也可以先消存在量词，得到的结果是等值的。婴君瑚蜕儒喀淑诽坪径颁氓钎毙溅竞秩伴羌在蛹叛惺钝要跳愈胁瓶康佣丛第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理练习：在有限个体域内消去下列公式的量词：（1）个体域：D={1,2,3}xy(F(x)G(y))（2）个体域

5、：D={a,b}xy(F(x,y)G(y,x))投菌羹饼诚诸韵惺旨仕皖传汰靳赞赞廓凹彝五犹奥起擂遂矽页怎倒供施彩第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理（3）量词辖域收缩与扩张等值式.A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现关于存在量词的：①x(A(x)B)xA(x)B②x(A(x)B)xA(x)B③x(A(x)B)xA(x)B④x(BA(x))BxA(x)关于全称量词的：①x(A(x)B)xA(x)B②x(A(x)B)xA(x)B③x(

6、A(x)B)xA(x)B④x(BA(x))BxA(x)痛涉履锨懦将鬼户寅凝捅夏妈葱衰椿锗闻第彪磷梗寐权设擦侦胖拦汇汉滔第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理（4）量词分配等值式①x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)②x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)注意：对无分配律，对无分配律厂墩濒怨凿漂昼营担吟卒江党拄娇暖义杖乏辩鸯蓝古揉颈贫快目亭琉裕召第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章一阶逻辑等值演算与推理例：证明：（1）x(A(x)B(x))与xA(

7、x)xB(x)不等值（2）x(A(x)B(x))与xA(x)xB(x)不等值。证明：（1）取解释I为:个体域为自然数集合N,A(x)解释为：x是奇数；B(x)解释为：x是偶数；则x(A(x)B(x))为真命题，而xA(x)xB(x)为假命题。（2）取解释I为:个体域为自然数集合N,A(x)解释为:x是奇数;B(x)解释为：x是偶数；则x(A(x)B(x))为假命题,而xA(x)xB(x)为真命题。精掣腿液界姐符巩尤煞缴竣阮负糟娃俘垛决邮故钱泉柏掣酵球给艇肾纲据第五章一阶逻辑等值演算与推理第五章

8、一阶逻辑等值演算与推理二、置换规则、换名及代替规则1．置换规则（同命题逻辑）2．换名规则设A为一公式，将A中某量词辖域中约束变项的所有出现及相应的指导变元，改成该量词辖域中未曾出现过的某个体变项符号，公式中其余部分不变，设所得公式为A’，则A’A.3.代替规则设A为一公式，