2-8 泰勒公式.ppt

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1、一、函数的局部线性化（微分）引言误差一般化：函数用一次多项式近似由说明：这是局部的近似（整体分片），有限元基础1/25Mathematics二、整体（近似）表示问题：1上式排开未知导数，实为0阶多项式;高阶呢？2、精度？形式推导高阶多项式的系数Lagrange同样要求解得系数误差或和Lagrange定理一样的精确表示？2/25Mathematics一、泰勒(Taylor)中值定理§2.8泰勒公式3/25Mathematics证明:4/25Mathematics5/25两函数及在以及为端点的区间上满足柯西中值定理的条件，得Mathemati

2、cs6/25Mathematics拉格朗日型余项皮亚诺(Piano)型余项7/25Mathematics8/25Mathematics9/25Mathematics10/25Mathematics注意:则余项1.当n=0时,泰勒公式变成拉氏中值公式11/25Mathematics麦克劳林(Maclaurin)公式12/25Mathematics解代入公式,得13/25Mathematics由公式可知估计误差其误差14/25Mathematics令n=2m,得其中解15/25Mathematics常用函数的麦克劳林公式16/25Mathem

3、atics解泰勒公式的应用（1）求极限17/25Mathematics思考18/25Mathematics（2）证明不等式证由一阶泰勒公式有关键：在哪点展开，一般系数为0多的点19/25Mathematics得20/25Mathematics21/25Mathematics22/25Mathematics23/25Mathematics24/25Mathematics例7设在上有三阶连续导数，且求证：存在使得：例8设在上有二阶导数，且求证：任意都有：25/25Mathematics