高等数学(同济第六版)上册_期末复习题(含答案).doc

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1、※高等数学上册期末复习一.填空题1.2.曲线的拐点是3.设在处可导且则4.曲线在处的切线方程为5.曲线有垂直渐近线和水平渐近线6.设可导，，则#7.8.若，则9.若收敛，则的范围是#10.11.设，则#12.设的一个原函数是，则13.设，则#14.过点且切线斜率为的曲线方程为15.已知函数，则当时，函数是无穷小；当时，函数在处连续，否则为函数的第（一）类间断点。16.已知，则1317.当时，与是等价无穷小，则#18.是连续函数，则19.在上连续，且，则提示：，移项便得。#20.，则，21.，则提示：22.曲线在点处的切线平行于直线，则#23.设，则

2、24.的水平渐近线是25.函数的导数为26.#27.28.广义积分29.的积分曲线中过的那条曲线的方程______#30.设为曲线与及轴所围成的面积，则31.1332.曲线的全部渐近线为#33.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积34.点到平面的距离为35.设向量，则当时，；当。本题不作要求36.空间曲线在平面上的投影曲线方程为37.设，则38.设向量，则在上的投影为39.已知向量和向量共线，则40.设平行四边形二边为向量，则其面积为41.设点，向量的方向余弦为，，则点坐标为本题不作要求42.曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为43.设且，则

3、44.设=#45.13二.选择题1.设，则的值为（）#2.设，在处()连续，不可导连续，可导可导，导数不连续为间断点3.曲线在处的切线与轴正方向的夹角为（）4.设在上连续，内可导，，则至少存在一点，有#5.若，则（）无实根有唯一实根三个单实根重根#6.函数在处取得极大值，则（）或不存在7.设的导函数为，则的一个原函数为（）#8.设,则（）9.设连续，，则（）10.下列广义积分收敛的是（）13#11（）发散12.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）13.求由曲线,直线所围图形的面积为（）#14.若，则（）15.点关于坐标原点的对称点是（）

4、16.向量与向量的位置关系是（）共面平行垂直斜交17.设平面方程为，其中均不为零，则平面（）平行于轴平行于轴经过轴经过轴18.设直线方程为且，则直线（）过原点平行于轴垂直于轴平行于轴19.直线和平面的位置关系为（）斜交垂直平行直线在平面上20.已知，则在处（B）.导数存在且.取极大值.取极小值.导数不存在13三.计算题#1.#2.3.4.#5.6.求=1解：一）原式，二）原式。7.设为连续函数，计算8.9.10.11.设，求#12.设，求13.设在上连续，求积分提示：原式14.15.设，其中可导，且，求13#16.17.提示：原式18.发散19.2

5、0.21.22.23.#24.25.26.设，求27.28.29.#30.#31.已知的一个原函数为，求32.#33.#34.35.本题不作要求36.已知为连续函数，令13试讨论在处的连续性与可微性。#37.设在上可导，且满足，证必存在一点，使。#38.设在上连续，单调减且取正值，证：对于满足的任何有。39.设在上连续，单调不减且，试证：在上连续且单调不减。（）40.#41.设，求。42.43.44.设在上连续，且对，求#45.1346.47.设向量，向量满足，且求向量。48.1）求过轴和点的平面方程，2）求过三点的平面方程。49.求过点且垂直于平

6、面的平面方程。50.求过点且通过直线的平面方程。51.求与平面平行且与三坐标所构成的四面体体积为的平面方程。52.求过点且与直线平行的直线方程。53.求点在平面上的投影。54.求过直线且与平面成角的平面方程。本题不作要求55.若动点到坐标原点的距离等于它到平面的距离，该动点轨迹表示何种曲面？旋转曲面13四.列表讨论函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线。#五.设，求在内的表达式。六.设在内连续，证明。七..设1.试求绕轴旋转得旋转体体积；绕轴旋转得旋转体体积；2.问当为何值时得最大值？并求该最值。，，，八.已知，求。提示：，九.设与相交

7、于第一象限（如图）。IYX0CIIIIII(b,c)1.求使得两个阴影区域面积相等的常数；2.在1的情况下，求区域绕轴旋转的旋转体体积。提示：，，又，,，。13#十.设，证：。提示：设，十一.设直线与直线及所围成的梯形面积为，求，使这块面积绕轴旋转所得体积最小。提示：，时，体积最小#十二.求抛物线在内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小。提示：切线，，所求切线为十三.求通过直线与平面的交点，且与平面垂直相交的直线方程。十四.证明在区间内有唯一的实根。提示：令，再证唯一性。本题不作要求十五.设可导，且，证：十六.设满足求。13十七.证

8、：连续，，并求。十八.求的最大、小值。十九.已知求。二十.已知求。二十一.设,求。二十二.求。二十三.1)设在上连续，在内