高等数学(同济第六版)上册_期末复习题与答案

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1、高等数学上册期末复习题一、填空题1..2.曲线的拐点是.3.设在处可导且则.4.曲线在处的切线方程为.5.曲线有垂直渐近线和水平渐近线.，6.设可导，，则.7..8.若，则.9.若收敛，则的范围是.10..11.设，则.12.设的一个原函数是，则.13.设，则.14.过点且切线斜率为的曲线方程为.15.已知函数，则当时，函数是无穷小；当时，函数在处连续，否则为函数的第类间断点.，一16.已知，则.17.当时，与是等价无穷小，则.18.是连续函数，则.第6页共6页19.在上连续，且，则.提示：，移项便得.20.，则..，21.，则.提示：22.曲线在点处的切线平行于直线，则.23.

2、设，且.24.的水平渐近线是.25.函数的导数为.26..27..28.广义积分.29.的积分曲线中过的曲线的方程______.30.设为曲线与及轴所围成的面积，则.31..32.曲线的渐近线为.33.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积.34.设=.二、选择题1.设，在处()第6页共6页连续，不可导连续，可导可导，导数不连续为间断点2.曲线在处的切线与轴正方向的夹角为（）3.若，则（）无实根有唯一实根三个单实根重根4.函数在处取得极大值，则（）或不存在5.设的导函数为，则的一个原函数为（）6.设,则（）7.设连续，，则（）8.下列广义积分收敛的是（）9.广义积分（）发散1

3、0.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）11.求由曲线,直线所围图形的面积为（）12.已知，则在处（）B.导数存在且.取极大值.取极小值.导数不存在三、计算题1.2.第6页共6页3.4.5.6.求1解1原式，解2原式7.设为连续函数，计算8.9.10.11.设，求.12.设，求.13.14.设，其中可导，且，求.15.提示：原式16.发散17.18.19.20.21.22.23.设，求.24.25.26.已知的一个原函数为，求.第6页共6页27.28.29.30.设在上连续，单调减且取正值，证：对于满足的任何有.31.四、解答题1.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区

4、间、拐点、渐近线.2.设，求在内的表达式.3.设在内连续，证明.4.设(1)试求绕轴旋转得旋转体体积；绕轴旋转得旋转体体积；(2)问当为何值时得最大值？并求该最值.，，，5.已知，求.提示：，IYX0CIIIIII(b,c)6.设与相交于第一象限（如图）.（1）求使得Ⅰ与Ⅱ两区域面积相等的常数；（2）在（1）的情况下，求区域I绕轴旋转的旋转体体积.提示：，第6页共6页，又，,，.7.设直线与直线及所围成的梯形面积为，求，使这块区域绕轴旋转所得体积最小.提示：，时，体积最小.8.证明在区间内有唯一的实根.提示：令，再证唯一性.9.求的最值.10.求.11.证明.分析:当x¹1时,

5、

6、f(x)-A

7、=

8、x-1

9、.12.证明.分析:."e>0,要使

10、f(x)-A

11、