模块综合检测.doc

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列4个复合命题：①p∧q；②p∨q；③p；④q.其中真命题的序号是________．解析：∵x2＋y2＝0，∴x＝y＝0，∴p真；∵a>b<，当a>0>b时，>0，<0.∴>，∴q假．∴①③假，②④真．答案：②④2．已知命题p：∃x0∈R，sinx0≤1，则p为________．解析：特称命题的否定是全称命题．答案：∀x∈R，sinx>13．双曲线的渐近线

2、为y＝±x，且过点M(2，－1)，则双曲线的方程为________．解析：依题意设双曲线为－y2＝λ(λ≠0)，将点M代入，得λ＝1.答案：－y2＝14．下列命题的否定是真命题的有________个．①p：∀x∈R，x2＋x＋≥0；②q：所有的正方形都是菱形；③r：∃x∈R，x2－2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.解析：因为p、q均为真命题，所以p、q都是假命题．又因为r、s均为假命题，所以r、s都是真命题．答案：25．已知p：－2

3、．解析：若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0

4、案：6π7．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为________．解析：由椭圆知离心率e1＝＝，所以＝，故双曲线的离心率e2＝＝.答案：8．(2011年高考山东卷改编)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．解析：∵y＝x3＋11，∴y′＝3x2，∴y′

5、x＝1＝3，∴曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)．令x＝0，得y＝9.答案：99．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为________．

6、解析：∵y′＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值为f(－1)＝a－5＝－5.答案：－510．给出以下结论：①“x≠0或y≠0”是“x2＋y2≠0”的充要条件；②“q∨p”为真命题是“p∧q”为真命题的必要条件；③命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“a、b都是偶数，则a＋b不是偶数”．其中正确结论的序号是________．答案：①②11．已知抛物线y2＝ax与直线y＝1－x有惟一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．解析：将x＝

7、1－y代入抛物线方程，得y2＋ay－a＝0，依题意有Δ＝a2＋4a＝0，所以a＝－4，抛物线方程为y2＝－4x.故焦点到准线距离为：p＝2.答案：212．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．解析：由＝⇒＝＝>1，又

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、＝2a；∴

12、PF1

13、＝，

14、PF2

15、＝.又∵

16、PF2

17、－

18、PF1

19、<

20、F1F2

21、，即－<2c，∴c2＋2ac－a2>0.∴e2＋2e－1>0.即－1

22、)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)＝________.解析：∵y′＝x2＋2ax＋(a2－1)，开口向上排除第一个，∵a≠0，排除第二个，所以由第三个图可知a2－1＝0，－a>0，∴a＝－1，∴y＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－.答案：－14．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：点M(1，f(1))在切线y＝x＋2上，∴f(1)＝，又f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.答案：3二、解答题(本大题共6小题，共9

23、0分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小