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时间:2020-05-07
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1、模块综合检测(B)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知sinα=,则cos2α的值为________.2.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则k=________.3.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,则a·b=________.4.设cos(α+π)=(π<α<),那么sin(2π-α)的值为________.5.已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=________.6.已知tan(α+β)=3,tan(α-
2、β)=5,则tan2α的值为________.7.若cosα=-,α是第三象限的角,则sin(α+)=________.8.若向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中x∈R,则
3、a-b
4、=________.9.把函数f(x)=sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象,则g=________.10.已知向量a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),θ∈[-,],则
5、a+b
6、的取值范围是________.11.已知
7、a
8、=2
9、b
10、≠0,且关于x的方程x2+
11、a
12、x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是__
13、______.12.设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在上单调递增,则ω的取值范围是________.13.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为________.14.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知014、,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若15、a16、=17、b18、,0<θ<π,求θ的值.17.(14分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).18.(16分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.19.(16分)已知函数f(x)=Asin(19、3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.20.(16分)已知a=(cosωx,sinωx),b=(2cosωx+sinωx,cosωx),x∈R,ω>0,记f(x)=a·b,且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.模块综合检测(B)1.解析 cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.2.0解析 ∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1)20、,(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0,∴k=0.3.-10解析 ∵a∥b,∴1×(-4)-2x=0,x=-2.∴a=(1,2),b=(-2,-4),∴a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.4.解析 ∵cos(α+π)=-cosα=,∴cosα=-,∵π<α<,∴α=,∴sin(2π-α)=-sinα=-sinπ=.5.-解析 由于α为第二象限的角,且sinα=,∴cosα=-.∴tanα=-,∴tan2α===-=-.6.-解析 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.7.-解析 ∵cosα=-,21、α是第三象限角.∴sinα=-,∴sin(α+)=(sinα+cosα)=-.8.2或10解析 ∵a·b=2x+3-x2=0.∴x1=-1或x2=3.a-b=(-2x-2,2x).当x=-1时,a-b=(0,-2),22、a-b23、=2;当x=3时,a-b=(-8,6),则24、a-b25、=10.9.1解析 f(x)=sin(-2x+)向右平移个单位后,图象对应函数解析式为f(x-)=sin[-2(x-)+]=sin(-2x+π)=sin2x.∴g(x)=sin2x,g()=sin=1.10.[,2]解析 26、a+b27、==.∵θ∈[-,],∴cosθ∈28、[0,1].∴29、a+b30、∈[,2].11.解析 Δ=31、a32、2-4a·b=33、a34、2-435、a36、37、b38、cos〈a,b〉=439、b40、2-841、b42、2cos〈a,b〉≥0.∴cos〈a,b〉≤,〈a,b〉∈
14、,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若
15、a
16、=
17、b
18、,0<θ<π,求θ的值.17.(14分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).18.(16分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.19.(16分)已知函数f(x)=Asin(
19、3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.20.(16分)已知a=(cosωx,sinωx),b=(2cosωx+sinωx,cosωx),x∈R,ω>0,记f(x)=a·b,且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.模块综合检测(B)1.解析 cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.2.0解析 ∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1)
20、,(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0,∴k=0.3.-10解析 ∵a∥b,∴1×(-4)-2x=0,x=-2.∴a=(1,2),b=(-2,-4),∴a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.4.解析 ∵cos(α+π)=-cosα=,∴cosα=-,∵π<α<,∴α=,∴sin(2π-α)=-sinα=-sinπ=.5.-解析 由于α为第二象限的角,且sinα=,∴cosα=-.∴tanα=-,∴tan2α===-=-.6.-解析 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.7.-解析 ∵cosα=-,
21、α是第三象限角.∴sinα=-,∴sin(α+)=(sinα+cosα)=-.8.2或10解析 ∵a·b=2x+3-x2=0.∴x1=-1或x2=3.a-b=(-2x-2,2x).当x=-1时,a-b=(0,-2),
22、a-b
23、=2;当x=3时,a-b=(-8,6),则
24、a-b
25、=10.9.1解析 f(x)=sin(-2x+)向右平移个单位后,图象对应函数解析式为f(x-)=sin[-2(x-)+]=sin(-2x+π)=sin2x.∴g(x)=sin2x,g()=sin=1.10.[,2]解析
26、a+b
27、==.∵θ∈[-,],∴cosθ∈
28、[0,1].∴
29、a+b
30、∈[,2].11.解析 Δ=
31、a
32、2-4a·b=
33、a
34、2-4
35、a
36、
37、b
38、cos〈a,b〉=4
39、b
40、2-8
41、b
42、2cos〈a,b〉≥0.∴cos〈a,b〉≤,〈a,b〉∈
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