根与系数的关系练习题.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系习题[准备知识回顾]：1、一元二次方程的求根公式为。2、一元二次方程根的判别式为：（1）当时，方程有两个不相等的实数根。（2）当时，方程有两个相等的实数根。（3）当时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则。[韦达定理相关知识]1若一元二次方程有两个实数根，那么，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则，。3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4、在一元二次方程中，有一根为0，则；有一根为1，则；有一根为，则；若两根互为倒数,则

2、；若两根互为相反数，则。5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解.[基础运用]例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是，。解：变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？例2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）变式训练：1、已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：（1）有两个实数根。（2）有两个正实数根。（3）有一个正数根和一个负数根。（4）两个根都小于2。2、已知关于的方程。（1）

3、求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）取何值时，方程有两个正根。（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）取何值时，方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。例5、若方程与有一个根相同，求的值。基础训练：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设是方程的两根，则的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）

4、（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－16.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定7.设x1，x2是方程2x2－6x＋

5、3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）38．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝9．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝11．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝.二、能力训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－x=5(2)9x2－6+2=0(3)x2－x+2=01、当m=时，方程x2+mx+4=0有两

6、个相等的实数根；当m=时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；2、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则m=，这时方程的两个根为.3、已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。4、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。5、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。6、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)+　　　（3）x12+x1x2+2x18、如果x2－2(m+

7、1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=;9、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m=;10、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m=;11、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为;12、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1)x12+x22(2)x1－x2　　（3）　（4）x1x22＋x113、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式