教师的估算知识缺失了什么.docx

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1、教师的估算知识缺失了什么——从“大约”和“差不多”谈起老师们普遍反映估算“教师难教，学生难学”，“试题难出，正误难判”。通过研究发现，问题是多方面的，除了教师对估算的教育价值认识不足、教学策略失当和经验积累不够之外，还存在关于估算的本体性知识缺失的问题。小学估算涉及的数学学科知识很多，教师比较生疏的主要有：离散量和连续量；绝对误差和相对误差。反映在小学数学教学内容中，就是对“大约”和“差不多”的认识普遍不清楚。一、为什么“大约”不一定要“估算”？某版本小学数学教材三年级上册有一道练习题（以下称《蚕吐丝》）为：一条蚕大约吐

2、丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？不少学生的算式是：1500×6≈1000×6=6000（米）或者1500×6≈2000×6=12000（米）。老师问：1500×6=9000（米）不是挺好的吗？为什么要把1500米约等于1000米或2000米呢？他们异口同声：这里有“大约”！学生为什么会这样认为？调查发现，多数老师也说不清楚。有一定认识的老师认为，《蚕吐丝》问句中的“大约”实际上是承接着前面条件中的“大约”而来的。多数老师认为这样的问句中不应该出现“大约”，这是在为难学生。因为大家都解释不清楚，于是，大部分老

3、师的做法是回避，考试题中也不会出现这样的问题。1．离散量和连续量。小学阶段学生接触到的现实世界的数量（圆周率除外）可以分为两类：连续量和离散量。比如人数、课桌椅数是离散量，与自然数对应。身高、体重、温度、时间、距离、平均速度、正方形对角线的长度等是连续量，通过测量或计算得出，与正实数对应。现实世界里的所有测量数据都是近似数。比如小明身高140厘米，体重35千克，就是近似数，与身高约140厘米，体重约35千克，甚至表示为身高恰好140厘米，体重恰好35千克，几种表述没有任何区别，虽然小明的身高体重有一个准确值，但是不可能无

4、误差地测出——准确是相对的，误差是绝对的。离散量都是准确数，比如二（1）班38人。但在一定的情境下，离散量也可以用整十、整百等近似数描述，比如某校有3000多名学生，3000人就是近似数。这样描述不是因为这个学生数不是一个准确值，而是这里只需要一个近似值。《蚕吐丝》中的数学问题没有任何错误，关键问题是：这里的“大约”与“两个班大约多少人”的“大约”是两回事！这里的大约吐丝1500米要视同准确数——但是又确实是近似数！也就是说学生对这里的“大约”不理解。因为学生不知道“大约吐丝1500米”中不管有没有“大约”，都是大约的意

5、思：一条蚕吐丝的长度不可能恰好是1500米，而且也不可能每条蚕吐的丝都一样长。事实上，这里的1500米就是一个统计量，用平均的方法得到。事实上，这种错误认识不是现在才出现的，在课程改革以前就已经有过。笔者曾经在一次数学教师培训中遇到教师提出这样一个问题：求圆柱体蓄水池大约能装多少吨水，要求结果精确到十位。用计算器计算的结果是：199.3272吨，近似值应该是多少？数学教研组形成了两派意见。“去尾派”认为，结果应该是190吨。因为最多只能装199.3272吨，如果再多一点水就溢出，因此应该用去尾法。“四舍五入派”认为，应该

6、是200吨，只知道这里似乎应该四舍五入，但是不能说服另一派。如果明白了关于近似量和准确量的基本理论，显然，后者是正确的，因为这道题目里的圆柱的直径、周长、面积、体积、圆周率包括圆柱体本身都是近似的。通过对老师的调查发现，大部分老师对《蚕吐丝》中“大约”的理解没有疑义，因为我们在生活中已经建构了“大约”一词的使用方法。而学生则不然，因为他们缺少这方面的生活经验。那么让学生正确建构“大约”的意义，能在合适的情景中正确使用“大约”就应该成为教学目标。2．连续量的近似属性教学。既然我们应该让学生正确建构“大约”的意义，能在合适的

7、情景中正确用“大约”，那么实现这个教学目标的关键期是什么时候呢？笔者认为，是小学低年级测量教学和计数学习过程——厘米、米、毫米、千米、克、千克、吨、时、分、秒认识等。事实上，大多数国家及我国的香港和台湾地区，在测量教学中十分重视让学生明白所有测量的数据都是近似数这个道理。这样，学生就会知道近似是测量数据的本质属性，无需再在前面冠以“大约”二字。这样说来，估算与测量教学关系密切，应该在测量教学中让学生正确认识测量数据的近似属性，笔者认为这既是估算教学的基础，同时也是培养数感的重要途径。因此，从课程标准制定、教材建设、教师培

8、训上都要给予足够的重视。现实情况是，我们的课程标准没有重点强调在测量教学中关注这一点，教师对这个基本理论知之甚少，更不用说形成教学理念。即使是教材编者似乎也不十分清楚：教材上的测量教学关键提示语没有一句表达了近似这个要义，甚至有错误的理解。比如，四年级上册第17页练习二第4题：小明身高约140厘米，体重35千克。哪是