考研数学二模拟题.doc

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1、.word格式,考研数学二模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）当时，设，，，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（）（A）；（B）；（C）；（D）；（2）设函数在内连续，在内可导，函数的图像为xyO则其导数的图像为（）yxOyxO(A)(B),专业.专注..word格式,yxOyxO(C)(D)(3)若是奇函数，是偶函数，则（）（A）必是奇函数（B）必是偶函数（C）是非奇非偶函数（D）可能是奇函数也可能是偶函数(4)设，则（）（A

2、）；（B）；（C）；（D）(5)下列说法中正确的是（）（A）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大；（B）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小；（C）有界函数与无穷大之和必为无穷大；（D）无界函数与无界函数的乘积必无解；(6)设线性无关的函数都是二阶线性非齐次方程的解，为任意常数，则该方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（D）；,专业.专注..word格式,(7)设是阶矩阵，齐次线性方程组（I）有非零解，则非齐次线性方程组（II），对任何（A）不可能有唯一解；（B）必有无穷多解；（C）无解；（D）可能有唯一解，也可能有无穷多解(8)设均是阶可逆矩阵，则行

3、列式的值为（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。(9)已知，，则。(10)方程满足的特解为。(11)。其中为。(12)设有一个原函数为，则。(13)若，则=。(14)设是三阶矩阵，已知，与相似，则的相似对角形为。三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15)（本题满分10分）求。(16)（本题满分10分）计算。,专业.专注..word格式,(17)（本题满分10分）设在连续，且，。证明：至少，使得。(18)（本题满分10分）设函数由方程所确定，其中有

4、一阶连续偏导数，求。(19)（本题满分10分）一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少？（长度单位为厘米）(20)（本题满分11分）设，其中在处二阶可导，且。（I）、为何值时在处连续？（II）、为何值时在处可导？(21)（本题满分11分）过椭圆上任一点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。(22)（本题满分11分）设是实矩阵。证明：（I）与是同解方程组；（II）秩=秩(23)（本题满分11分）设为

5、三阶方阵，为三维线性无关列向量组，且有，，。求,专业.专注..word格式,（I）求的全部特征值。（II）是否可以对角化？,专业.专注..word格式,考研数学二模拟题参考答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）C解：由所以由。故C成立。（2）B解：由于函数可导（除）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。（3）B解：设，则（4）A解：，因，则，故。而,专业.专

6、注..word格式,，故，所以【也可以用泰勒公式计算】（5）C设在内有界，即；，，即，，使当时，。则，即对，当时，，故（6）D由都是已知方程的线性无关的解知是二阶线性齐次方程的通解；根据二阶线性方程通解的结构定理知，该方程的通解为（7）A解：有非零解，充要条件是，由此即可找到答案。（8）D解：==二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。（9）应填。解：由，得,专业.专注..word格式,(10)应填解：令，原方程变为方程两边对求导得再两边对求导得，即由得，故(11)应填(12)应填解：由其中利用分部积分法，有,专业.

7、专注..word格式,故故原式(13)应填解：由于所以(14)应填【形式不唯一，只要是对角线上为-1，-2，-3就对】解：由，知的特征值为，相似矩阵具有相同的特征值，所以的特征值也为，故相似的标准形为三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15)（本题满分10分）解：由所以,专业.专注..word格式,(16)（本题满分10分）解：本题积分区域利用极坐标表示原式(17)（本题满分10分）证明：作函数，有。所以由积分中值定理，存在，使即。又，所以，由极限的保号性，存在，使，即。因此，由介值定理，至少存在一个，使，即

8、。(18)（本题满分10分）解：设，，则,专业.专注..word格式,解得：解得：所以=0(19)（本题满分10分）解：设