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《京津鲁琼专用2020版高考数学二轮复习第一部分基醇点自主练透第2讲集合不等式常用逻辑用语练习含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 集合、不等式、常用逻辑用语集 合[考法全练]1.(2019·高考天津卷)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R
2、1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}解析:选D.因为A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x∈R
3、1≤x<3}={1,2},所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选D.2.(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U=R,A={x
4、y=ln(1-x2)},
5、B={y
6、y=4x-2},则A∩(∁UB)=( )A.(-1,0)B.[0,1)C.(0,1)D.(-1,0]解析:选D.A={x
7、1-x2>0}=(-1,1),B={y
8、y>0},所以∁UB={y
9、y≤0},所以A∩(∁UB)=(-1,0],故选D.3.(多选)若集合A={x
10、x(x-2)≤0},且A∪B=A,则集合B可能是( )A.{-1}B.{0}C.{1}D.{2}解析:选BCD.因为A={x
11、x(x-2)≤0},所以A=[0,2].因为A∪B=A,所以B⊆A.由选项知有{0}⊆A,{1}⊆A,{2}⊆
12、A.故选BCD.4.(一题多解)已知集合A={(x,y)
13、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4解析:选A.法一:由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤,又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为CC=9,故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.5.已知集合M={x
14、y=lg(2-x)},N={y
15、y=+},则( )A.M⊆NB.
16、N⊆MC.M=ND.N∈M解析:选B.因为集合M={x
17、y=lg(2-x)}=(-∞,2),N={y
18、y=+}={0},所以N⊆M.故选B.6.(一题多解)(2019·安徽省考试试题)已知集合A={x
19、x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠∅,则a的取值范围为( )A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)解析:选B.法一:集合A={x
20、x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠∅,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A
21、即可,所以a≥1,故选B.法二:集合A={x
22、x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠∅,因此排除A,C.当a=1时,满足A∩B≠∅,排除D.故选B.集合问题的求解策略(1)连续数集借助数轴,不连续数集借助Venn图.(2)图形或图象问题用数形结合法.(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算.[提醒] 解决集合问题要注意以下几点.(1)集合元素的互异性.(2)不能忽略空集.(3)注意端点的取值,如题3中,A∩(∁UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义,如题4为点集,其他各题均为数集.
23、不等式的性质及解法[考法全练]1.(2019·陕西华阴期末)若不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,则实数m的取值范围为( )A. B.C.D.解析:选B.因为不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,所以Δ>0,即1-4m2>0,所以-<m<.故选B.2.(多选)若0<a<1,b>c>1,则( )A.>1B.>C.ca-1<ba-1D.logca<logba解析:选AD.对于A,因为b>c>1,所以>1.因为0<a<1,则>=1,故正确.对于B,若>,则bc-ab>bc-ac,即a(c-b)>0,这与
24、0<a<1,b>c>1矛盾,故错误.对于C,因为0<a<1,所以a-1<0.因为b>c>1,所以ca-1>ba-1,故错误.对于D,因为0<a<1,b>c>1,所以logca<logba,故正确.故选AD.3.(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b,则( )A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.
25、a
26、>
27、b
28、解析:选C.法一:不妨设a=-1,b=-2,则a>b,可验证A,B,D错误,只有C正确.法二:由a>b,得a-b>0,但a-b>1不一定成立,则ln(a-b)>0不一定成立,故A不
29、一定成立.因为y=3x在R上是增函数,当a>b时,3a>3b,故B不成立.因为y=x3在R上是增函数,当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C成立.因为当a=3,b=-6时,a>b,但
30、a
31、<
32、b
33、,所以D不一定成立.故选C.4.设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[5.5]=5,[-5.5]=-6),则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集为(