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1、2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)下列函数中是一次函数的是 A.B.C.D.2.(3分)下列图象中不是表示函数图象的是 A.B.C.D.3.(3分)一次函数的图象沿轴向上平移3个单位,所得图象的函数解析式为 A.B.C.D.4.(3分)已知函数的解析式为,当自变量时,函数的值为 A.16B.4C.0D.不确定5.(3分)一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是 A.4B.5C.5.5D.66.(3分
2、)已知正比例函数的图象经过点,则正比例函数的解析式为 A.B.C.D.7.(3分)点和都在直线上,则与的关系是 A.B.C.D.第22页(共22页)8.(3分)如二元一次方程组无解,则一次函数与的位置关系为 A.平行B.垂直C.相交D.重合9.(3分)对于一次函数,下列结论错误的是 A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与轴的交点坐标是C.函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D.函数值随自变量的增大而减小10.(3分)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时
3、赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米11.(3分)如图,已知函数和的图象交于点,则根据图象可得不等式的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.第22页(共22页)12.(3分)直线与直线在同一坐标系中的大致位置是 A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3分)函数的自变量的取值范围为 .14.(3分)函数图象与函数的图象关于轴对称的函数解析式
4、为 .15.(3分)如图,直线分别交轴和轴于点、,则关于的方程的解为 .16.(3分)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿运动至点停止,设点运动的路程为,的面积为.如果关于的函数图象如图2所示,则的面积是 .第22页(共22页)17.(3分)如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把以轴为对称轴翻折,再将翻折后的三角形绕点顺时针旋转,得到△,则点的坐标是 .18.(3分)已知直线与轴、轴分别交于、两点,点为平面直角坐标系内一动点,若面积为1,则的值为 .三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,
5、第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分)19.(6分)计算:20.(6分)化简求值:,其中.21.(8分)若一次函数经过和两点.(1)求此函数的解析式;(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.(8分)在中,,,过点作且,过点分别作,,分别交和的延长线与点、.(1)求证:;(2)若,求四边形的周长.第22页(共22页)23.(9分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产、两种产品共50件,已知生产一件种产品用甲种原料9
6、千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.(1)按要求安排、两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;(2)设生产、两种产品总利润为元,其中一种产品生产件数为件,试写出与之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?24.(9分)在平面直角坐标系中,已知直线(1)若将直线平移,使之经过点,求平移后直线的解析式;(2)若直线与直线的交点在第二象限,求的取值范围;(3)如图,直线与直线的交点的横坐标为,求关于的不等式组
7、的解集.25.(10分)在平面直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为“湘一点”.(1)求函数的图象上所有“湘一点”的坐标;(2)若直线为常数)与直线的交点为“湘一点”第22页(共22页),试求出整数的值.(3)若直线、直线、直线所围成的平面图形中(不含边界)共有6个“湘一点”,试求出常数的取值范围.26.(10分)如图,直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点.(1)如图(1),当时,求直线的解析式;(2)如图(2),当取不同的值时,点在轴正半轴上运动,分别以、为腰,点为直角顶点在第一、二象限
8、作等腰直角和等腰直角,连接交轴于点,试猜想的长是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.(3)取不同的值时,点在轴正半轴上运动,以为腰,点为直角顶点在第二象限作等腰直角,满足条件的动点在直线上运动,直线与轴和轴分别交于、两点,若直线将分成面积比为的两部分,求此时直线和直线的解析式.第22页(共22页)2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷参考答
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