矩形的定义与性质.doc

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1、18.2.1矩形的定义与性质(第1课时)【教学目标】1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2.探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；3.理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。【教学重点与难点】重点：矩形的性质难点：矩形性质的证明及灵活应用。【教学准备】矩形小纸片，直尺，三角板，多媒体课件等。【教学过程】一、复习提问，引入新课上一节课我们学习了平行四边形的性质和判定，下面大家看这一组画面，它反映了平行四边形的什么性质？1、展示生活中一些四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？说明：平

2、行四边形具有不稳定性。设计意图：培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力。2、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。设计意图：在拉动的过程中四边形的两组对边仍然保持了相等，所以不管怎么拉都是平行四边形。让学生学会“动静结合”分析问题。让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关系。3、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．4、举例：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出

3、一些例子吗？二、探索新知（一）探究矩形的一般性质：1、矩形具有哪些性质？从定义得出，矩形是平行四边形，那么，平行四边形所具有的性质，矩形都具有。2、师生交流、归纳后得到矩形的一般性质：继承性质：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。（二）探究矩形的特殊性质：1、提问：作为特殊的平行四边形，矩形是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质？学生活动：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小结，最由个人汇报探究结果。（鼓励各小组同学踊跃发言）教师活动：组织学生动手沿对角线剪下，观察，针对学情及时启发引导，并参入学生活动。2、你能证明这些结论吗？学生活

4、动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明。结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。再由师生共同完成分析，最后肯定了这两个结论的正确性。同时鼓励学生尝试用不同的方法证明。（如勾股定理等）①已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°。②已知：如图：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD。3、师生共同归纳特有性质：性质1：矩形的四个角都是直角；性质2：矩形的对角线相等.4、用几何语言表示为∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°1.∵四边形ABCD是矩形2.∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（三）矩形的对称性矩形是轴对称图

5、形吗？如果是，它有几条对称轴？教师活动：提出问题，请学生演示。学生活动：通过对折矩形来判断是不是轴对称图形，学生独立思考，通过动手折一折，发现结论。（四）师生活动：用类比的方法归纳矩形的性质。（从边、角、对角线等方面概括）（五）直角三角形性质的推导在前面的学习中，我们利用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质来研究直角三角形的性质。（展示投圈游戏）这游戏公平吗？（公平）（展示课件）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．学生活动：利用矩形的性质分析在Rt△ABD中，AO和BD的关系，最后用文字叙述直角三角

6、形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、初步应用，巩固性质1、课件展示练习，学生即时解决。2、例题解析：　例1如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长．解：∵　四边形ABCD是矩形∴　AC与BD相等且互相平分　　　　∴　OA=OB　　　　又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴　OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8．教师活动：引导学生学习说理，做好每一步依据的提问。学生活动：先理解题意，弄清已知和所求，在教师的引导下获取思路，进行合理的表达叙述，同组评价和补充。四、当堂训练五、课堂小结1、定义：有一个角是直角的平行

7、四边形叫做矩形。2、矩形的继承性质：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。特有性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。3、矩形是轴对称图形。4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。六、布置作业：教科书第53页练习第2题；习题18.2第9题．【板书设计】18.2.1矩形的定义与性质(第1课时)1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：（1）一般性质：（2）特有性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。（3）矩形