高二数学不等式数列.doc

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1、1.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（　　）A．S24B．S23C．S26D．S272.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是()A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）3.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为()A．B．C．D．{x

2、x＞2}4.不等式的解集是（　　）A．B．C．D．5.已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（　　）A．8B．4C．2D．06.若a＞b＞1，P=，则()A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q

3、7.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为　　．8.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是．9.已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为　　　　　　．10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=lg，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．12.（13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求

4、数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．13.（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．14.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．试卷答案1.D【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．

5、【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．2.D【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.A【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．4.A【解答】解：不等式即为可知其解集为故选A【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力．5.A

6、【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤，从而可求得x+2y的最小值．法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可．【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，∴xy=≤，又x+2y=xy，∴x+2y≤，由x，y＞0．解得：x+2y≥8．∴x+2y的最小值为：8．方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号．故选：A．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题．6.B【考点】基本不等式．【专题】计算

7、题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7.8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．8.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析

8、】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．9.1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解答：解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取