2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测数学试题全解析(1).doc

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1、南通市2012届高三第二次调研测试解析数学Ⅰ参考公式：，，…，的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，那么=▲.解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。答案：。2．已知（为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则=▲.解析：考查复数的乘法运算。复数对应点在实轴上等价于为实数，即实部为0。答案：13．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则▲.解析：考查抛物线的定义。可知：抛物线上的点到焦点的距离为答案：84．已知函数，在区间上随机取一，则使

2、得≥0的概率为▲.解析：考查几何概型的运用。，选择长度为相应测度，所以概率答案：5.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是▲.解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为▲.（茎表示十位数字，叶表示个位数字）解析：考查茎叶图的意义，在理解意义方差与标准差定义和关系的基础上简化计算。；标准差，相当于计算这一组数的标准差.答案:7.若执行如图所示的程序框图,则输出的的值为▲

3、.15解析：考查流程图的循环结构、判断语句。算法流程是：答案:8.已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是▲.解析：考查向量模的运算。常用这一特性；，答案：9.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=▲.解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。由角的终边过点得知：，由函数图像相邻对称抽之间的距离为得知此函数的周期为，从而获得，所以.再用两角和公式进行运算。答案：10.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则=▲.解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。各项为正的等比数列满足：推算出，所

4、以，又，将代入得,所以。答案：11.若动点P在直线上，动点Q在直线上，设线段PQ的中点为M，且≤8，则的取值范围是▲.解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。设点满足，点15满足，两式相加得：点轨迹是直线；同时又要求点满足,所以满足条件的点在定线段上。所求表示线段上的点到原点距离最值得平方。此题在得到：轨迹是直线后亦可以用代入条件得到：，代入目标消元得利用二次函数求得。答案：[8，16]12．已知正方体的棱长为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多

5、面体为，依此类推。记凸多面体的棱长为，则=▲.解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体的棱长为,由各个面的中心为顶点的几何体为正八面体，其棱长，由各个面的中心为顶点的几何体为正方体,其棱长,如此类推：得到。答案：213.若函数，则函数在上不同的零点个数为▲.解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。15考虑函数与的图象交点的个数。而函数，由图象易见结果为3．另外，也可按如下步骤做出的图象：先作的图象，再作的图象。答案：314.已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上。

6、若,则的最大值是▲.解析：考查函数思想、最值问题解法，以及解三角形的知识。设，（解法一）由余弦定理得，，，由得：，15∴，解得，所以时，的最大值为。（解法二），，以下同解法一（解法三，小题小做）以上同，由于具有可交换性，当时，最大，即。最大值是。答案：二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间;（2）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=，c=3，求△ABC的面积

7、。解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………………2分而，于是，．………………………………………4分为递减函数，则满足，即．……………………………………………………6分所以在上的单调递减区间为．…………………………………7分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．………………………………………………………9分由正弦定理，得，．①15由余弦定理，得，即．②…………………11分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．…………………………………………………13分．……………………………………………………………

8、14分16．(本小题满分14分)ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:∥平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面⊥平面ADF?分析：（1）要证明,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行.Ⅰ.要在平面中找到与平行