高中数学竞赛模拟试题.doc

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1、高中数学竞赛1、甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定2.在边长为1的正六边形的值为（）A．B．C．D．侧视图正视图1俯视图3、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B.C．D.4、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，

2、自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是（　　）A.B.C.D.5、设P是△ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．6、已知结论：“在

3、三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．87.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.8、设，且，则（A）（B）10（C）20（D）1009、在平行四边形

4、中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．10、设，则的定义域为()ABCD11、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.12、函数的图象为，如下结论中正确的是_______（写出所有正确结论的编号）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象　13、函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A.B.C.D.14、设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的8一个充分而不必要条件是[来源:

5、Z&xx&k.Com]A.m//且l1//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l15、设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．16、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.[C.D.17、某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（）元频率组距20304050600.010.0360.024A．B．C．D．18.学校为了调查学生在课外读物方

6、面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（）A．90B.95C.100D.11019.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④20.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）A．1B．2C．3D．421.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F

7、，设为（）A．B．8C．D．22．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．23．已知，则等于（）A．B.C.D.24．如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率（）A.B.C.D.25．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的序号有()A.(2)(3)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(4)PBACyx26.已

8、知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦　　　27、当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.28、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_______81．（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为