对数函数知识精讲(学生讲义).doc

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1、.对数函数及其性质【同步教育信息】重点、难点1.对数（1）对数恒等式①（）②③④（2）对数的运算性质对于，M，N，则①②③（）（3）对数换底公式（、且，）事实上，由，则。2.对数函数图象和性质图象性质定义域（0，）值域（，）当时，，过点（1，0）在（0，）上是单调递增函数在（0，）上是单调递减函数【典型例题】[例1]计算：（1）（2）..[例2]已知正实数、、满足，试比较、、的大小。[例3]已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。[例4]试求函数的定义域。[例5]（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域

2、是实数集R，求实数a的取值范围。[例6]已知函数，当时，试比较与的大小。..A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)A．y＝2

3、x

4、B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg2．若log2a＜0，b＞1，则(　　)A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜03．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1

5、，＋∞)4．设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c5．(2014·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．计算：[(－4)3]＋log525＝________.7．(2014·东莞模拟)已知集合A＝{x

6、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________...8．函数y＝

7、log3(x2－2x)的单调减区间是________．三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．求值：.10．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．(2014·湖北卷)已知函数f(x)＝则f＝(　　)A．4B.C．－4D．－2.(2014·株州模拟)已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3

8、x

9、的根

10、的个数是..(　　)A．2B．3C．4D．多于4二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.4．已知函数f(x)＝则f(log23)＝________.三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5．设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)．(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．6．函数f(x)是定义域为R

11、的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．(1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞...【基础练习】1.函数的定义域是_________．2.函数的单调递增区间是_________3.已知0＜a＜1，，则()A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜14.函数的单调减区间是_________5.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为_________．6.若函数在区间内恒有f(x)>0

12、，则f(x)的单调递增区间为_________．【反馈演练】1．给出下列四个数：①；②；③；④.其中值最大的序号是_____.2．设函数的图像过点，，则等于___．3．函数的图象恒过定点，则定点的坐标是___．4．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为___．5．函数的图象和函数的图象的交点个数有_____个.第6题6．下列四个函数：①；②；③；④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为_____.7．设均为正数，且，，．则的大小关系为___．8．设，函数，则使的x的取值范围是___．9．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线..对称，记．若在区间

13、上是增函数，则实数的取值范围是___．10．求函数,的最大值和最小值．11．已知函数．（1）求