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《数学人教版八年级上册与三角形有关的角.2.1与三角形有关的角内角1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角1.三角形的内角旧知回顾我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?1:通过测量,验证三角形的内角和为180°.测量有误差，“验证”不是证明，不能让人信服。2.通过剪拼成一个平角说明三角形的内角和为180°形状不同的三角形有无数个，不可能每个剪拼。需要通过推理的方法去证明。验证：三角形的三个内角和是180°图1ABCCBB图2ACAB从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？1.过A作直线平行BC.2.过B作直线平行AB.三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥B
2、C∴∠B=∠2,∠C=∠1（两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°EF证明:延长BC到D，过C作CE∥AB.ABCDE2已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°图2ACAB∴∠A=∠1，∠B=∠212∵∠1+∠2+∠C=180°∴∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.例1如图，在△ABC中∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB.解：∵A
3、D是角平分线∠BAC=40°∴∠1=20°∵∠B=75°∴∠2=180°－75°－20°=85°1.你能求出∠ADC吗？2.若已知∠C=65°,你能求出∠ADC,∠B吗？40°12例2如图是A,B,C三岛的平面图，C在A岛的北偏东50°，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°， 从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？ 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？解：1234∵AD∥BE∴∠ABE=180°－80°=100°∵∠3=40°∴∠4=100°－40°=60°∴∠C=180°－30°－60°=90°E50°80°40°∵
4、∠1=50°∠DAB=80°∴∠2=80°－50°=30°练一练1.求出下列图中x的值:xxxx+x+x=180°xx90°+x+x=180°2xx┐90°+x+2x=180°练一练2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。ABC解：设∠B=∠C=x80°+x+x=180°∴x=50°即∠C=50°解：设三个角度数为：x、3x、5x.x+3x+5x=180°x=20°答：三个角度数分别为20°,60°,100°。3.已知三角形三个内角的度数比为1:3:5，求这三个内角的度数。练一练1.如图，从A处观测C处仰角∠CAD=3
5、0°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB的度数．2如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数．30°45°解∵∠D=90°,∠A=30°∴∠ACD=180°－90°－30°=60°1解∵∠D=90°,∠CBD=45°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=60°－45°=15°∵图形对称,∠BAD=150°∴∠1=75°∵∠B=∠D=40°∴∠2=180°－75°－40°=65°∴∠BCD=130°2练一练证明：在△
6、ABC中∵∠A+∠B+90°=180∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜推论：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形可以用“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC例3如图，∠C=∠D=90°,AD与BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：∵∠C=∠D=90°∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°∵∠3=∠4∴∠1=∠2.1234如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗
7、？有两个角互余的三角形是直角三角形练一练1．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D．请你猜一猜∠ACD与∠B的关系，并说明理由．2．如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ABECD21解解12∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠1=90°∴∠1=∠B,∵∠C=90°∴∠A+∠2=90°∵∠1=∠2∴∠A+∠1=90°∴∠ADE=90°°∴△ADE是直角三角形同理∠2=∠A,课堂小结1.三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2.推论：作业这节课我们学习
8、到这里，再见！
