数学人教版八年级上册13.1全等三角形.ppt

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1、司集初中王家海八年级上册等边三角形本课说明在学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系．本节课是等边三角形性质的简单运用．下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？创设情境，导入新知三条边都相等的三角形是等边三角形．创设情境，导入新知问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知

2、请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．细心观察，探索性质问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°细心观察，探索性质结合等腰三角形的

3、性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边

4、三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC细心观察，探索性质思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵　

5、∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三

6、角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例4

7、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=AB．活动操作，探索性质问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号

8、语言表述出来.活动操作，探索性质猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．追问