（新课标）2020版高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列练习文新人教A版.docx

《（新课标）2020版高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列练习文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　等差数列与等比数列一、选择题1．已知数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，a1＋a3＝2，则a5＋a7＝(　　)A．8　　　　　　　　　　　B．16C．32D．64解析：选C.因为数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，所以此数列是等比数列，公比为2.则a5＋a7＝24(a1＋a3)＝24×2＝32.2．(一题多解)(2019·福州市第一学期抽测)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S3＝－6，则S5＝(　　)A．18B．10C．－14D．－22解析：选D.法一：设等比数列{an}的公比为q，由题意，得，解得，所以S5＝＝－22，故选D.法二：设等比数列{

2、an}的公比为q，易知q≠1，令A＝，则Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故选D.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)A．13B．49C．35D．63解析：选B.由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，依题意得，d＝＝＝2，则an＝a2＋(n－2)d＝2n－1，即a1＝1，a7＝13，所以S7＝×7＝×7＝49，故选B.4．等差数列{an}中，已知

3、a6

4、＝

5、a11

6、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为(　　)A．6B．7C．8

7、D．9解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又

8、a6

9、＝

10、a11

11、，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－<0，a9＝>0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5．(2019·郑州一中摸底测试)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，＝Sn，则S10＝(　　)A.B．－C．10D．－10解析：选B.由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以数列是以＝＝－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故选

12、B.6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤．问：依次每一尺各重多少斤．”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其质量为M.现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为ai(i＝1，2，…，10)，且a1

13、ai＝5M，所以48＝75，解得i＝6.故选C.二、填空题7．已知递增的等差数列{an}的前三项和为－6，前三项积为10，则前10项和S10＝____________．解析：设前三项为a－d，a，a＋d(d＞0)，则有解得所以数列首项为a1＝a－d＝－5，公差d＝3，故前10项和为S10＝10a1＋×d＝－50＋135＝85.答案：858．已知数列{an}满足a1＝0，数列{bn}为等差数列，且an＋1＝an＋bn，b15＋b16＝15，则a31＝________．解析：因为数列{an}满足a1＝0，数列{bn}为等差数列，且an＋1＝an＋bn，b15＋b16＝15，所以an＋1＝b1

14、＋b2＋b3＋…＋bn，所以a31＝b1＋b2＋b3＋…＋b30＝(b1＋b30)＝15(b15＋b16)＝15×15＝225.答案：2259．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为________．解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和公式Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.答案：8三、解答题10．(2019·高考北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2

15、)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．解：(1)设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)．所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)．解得d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.(2)由(1)知，an＝2n－12.所以，当n≥7时，an>0；当n≤6时，an≤0.所以